Matlab插值和拟合教程.docVIP

MATLAB插值与拟合 ? §1曲线拟合 1.???????? 多项式曲线拟合函数：polyfit( ) 调用格式： p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n) 说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval) 例：由离散数据 x 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 y .3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2 拟合出多项式。 程序： x=0:.1:1; y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2] n=3; p=polyfit(x,y,n) xi=linspace(0,1,100); z=polyval(p,xi); %多项式求值 plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’) legend(‘原始数据’,’3阶曲线’) 结果： p = 16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035 多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035 曲线拟合图形： 也可由函数给出数据。 例3：x=1:20,y=x+3*sin(x) 程序： x=1:20; y=x+3*sin(x); p=polyfit(x,y,6) xi=1inspace(1,20,100); z=poyval(p,xi); %多项式求值函数 plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’) legend(‘原始数据’,’6阶曲线’) 结果： p = 0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304 再用10阶多项式拟合 程序：x=1:20; y=x+3*sin(x); p=polyfit(x,y,10) xi=linspace(1,20,100); z=polyval(p,xi); plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b) legend(原始数据,10阶多项式) 结果：p = Columns 1 through 7 0.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360 Columns 8 through 11 -42.0861 88.5907 -92.8155 40.2671 可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。 1、2??? 多项式曲线求值函数：polyval( ) 调用格式： y=polyval(p,x) 说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。 1、3?? 向自定义函数拟合 对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。 所用函数：nlinfit( ) 调用格式： [beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao) 说明：beta返回函数’fun’中的待定常数；r表示残差；J表示雅可比矩阵。X,y为数据；‘fun’自定义函数；beta0待定常数初值。 例：在化工生产中获得的氯气的级分y随生产时间x下降，假定在x≥8时，y与x之间有如下形式的非线性模型： 现收集了44组数据，利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。 x y x y x y 8 0.49 16 0.43 28 0.41 8 0.49 18 0.46 28 0.40 10 0.48 18 0.45 30 0.40 10 0.47 20 0.42 30 0.40 10 0.48 20 0.42 30 0.38 10 0.47 20 0.43 32 0.41 12 0.46 20 0.41 32 0.40 12 0.46 22 0.41 34 0.40 12 0.45 22 0.40 36 0.41 12 0.43 24 0.42 36 0.36 14 0.45 24 0.40 38 0.40 14 0.43 24 0.40 38 0.40 14 0.43 26 0.41 40 0.36 16 0.44 26 0.40 42 0.39 16 0.43 26 0.41 首先定义非线性函数的m文件：model.m function