第2章-分类数据的检验.pptVIP

带参数的分类数据的检验 【例】按性别和是否色盲将随机调查1000人进行分类，结果为：男性正常、女性正常、男性色盲、女性色盲各有442人、514人、38人、6人。 根据遗传学理论，男性正常、女性正常、男性色盲、女性色盲的概率分别为： 其中， 未知， 。 问调查与模型相符吗？ 带参数的分类数据的检验 可见，上例中参数是未知的，需要先求p的极大似然估计值。 似然函数为： 得到对数似然方程： 于是求得： 数值迭代算法求参数 在对数似然方程无显式解时，可以使用excel，用数值迭代算法求得参数的极大似然估计值。 具体方法有五个步骤，可以参见教材P26。 本章小结 主要的定性数据的分布类型 二项分布的统计推断 分类数据的检验 带参数的分类数据的检验 第二章 分类数据的检验 在描述分析基础上，进行推断统计分析 参数估计 假设检验 统计推断要求知道统计量的抽样分布 什么是统计量 什么是抽样分布 属性数据的两种重要分布： 二项分布 多项分布 二项分布 属性数据常常来源于每次试验仅有两种试验结果的n次独立重复试验，如成功与失败、合格与不合格、男与女、等等 假设 代表一次试验成功的概率， 代表n次试验中成功的次数，这时 服从指标n以及参数 的二项分布，即 二项分布 二项分布的期望和方差分别为： 当n=1时，二项分布简化为： 即：0-1分布是二项分布的特殊情况 二项分布 【例】假设一次考试有10道选择题，每题有五个选项。一位完全没有准备的学生随机猜测每道题的答案。试问可能回答正确的题数及其概率如何。 【解】结果见表2.1 可以看出，仅当π=0.5时，二项分布才是对称的。 对于固定的n，随着π趋近0或1，二项分布表现越加偏斜。 对于固定的π ，随着n增加，二项分布更趋近钟形。 二项分布 当n很大时，二项分布趋近于均值 , 的正态分布(近似分布)。 原则上，要使二项分布趋近正态分布，要求期望 和 都不小于5。 当π较大时(如0.5)，n相对较小(如≥10)就可以满足要求； 当π较小时(如0.1或0.9) ，则要求n取较大的值(如≥50) ，即大样本要求。 多项分布 多项分布是二项分布的推广，其试验结果的类别多于两种，记为 。 令c代表结果的类别数，用 表示每种结果出现的概率，且 对于n次独立试验，具有 次观测落入第1类， 次观测落入第2类……的概率为： 多项分布 显然，当c=2时多项分布简化为二项分布。 通常不需要使用以上多项分布概率公式，只需掌握基于多项分布律的统计量即可。 大部分针对属性数据的方法都假设： 单类别的计数服从二项分布 多类别的计数服从多项分布 任何一个确定类别 计数 具有均值 ，标准差 。 其他分布 超几何分布 设N件产品中有M件次品，从中无放回取n件时所含次品数X是一个随机变量，其概率为： 泊松分布 描述指定时间内，或面积、体积内某一事件出现的个数的分布，其概率为： 二项分布的统计推断 实际中，二项分布和多项分布的参数值未知，需要通过样本数据估计总体参数。 在统计学原理中，可以根据样本比例的抽样分布，用样本比例估计总体比例的区间，或用样本比例的差估计总体比例差。 二项分布的统计推断 需要强调的是，以上方法使用的前提是样本量n要足够大，或者二项比例接近0.5； 否则区间估计的效果将非常差，特别是在二项比例趋近1或0时； 这时，可以采用假设检验(得分检验)的方法来进行参数估计，其效果要优于一般直接采用区间估计的方法。 原因在于：计算样本比例的标准误时，不需要用样本比例作为总体比例的点估计。 二项分布的统计推断 【例】一项新治疗手段在10次试验中有9次成功，试对总体比例进行区间估计(α=0.05)。 【解1】基于直接区间估计方法的结果为： 【解2】运用检验统计量构造区间： 对于给定的p和n，使检验统计量值 的 是下面方程的解. 二项分布的统计推断 对二项参数的假设检验： Wald检验(最简单的方法) 是利用 极大似然(ML)估计值代替真实标准误表达式中的未知参数而构造的统计量 近似服从标准正态分布， 近似服从df=1的卡方分布 称为Wald统计量 二项分布的统计推断 似然比检验 利用似然函数构造似然比统计量，其中分子是原假设成立时似然函数的极大值，分母是不限定参数时似然函数的极大值，形式为： 在原假设成立条件下，该统计量服从df=1的大样本卡方分布 可以利用统计软件计算似