矩阵构造对奇异值分解信号处理效果的影响3.PDFVIP

华 南 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 第 36卷 第 9期 J ou rna l of S ou th C h ina U n ive rsity of Techno logy V o l. 36　N o. 9 2008年 9 月 (N atu ra l S c ience Ed ition ) S ep tem ber　2008 文章编号 : 1000565X (2008) 　 矩阵构造对奇异值分解信号处理效果的影响 赵学智 　叶邦彦 　陈统坚 (华南理工大学 机械与汽车工程学院 , 广东 广州 510640) 摘 　要 : 一维信号一般可以构造两种矩阵 ,第一种矩阵是通过对信号的连续截断来构造 的 ,第二种则为重构吸引子矩阵. 文中从理论上证明了在这两种矩阵方式下 ,奇异值分解 都可以将信号表示为一系列分量信号的线性叠加 ,但是第一种矩阵获得的分量信号是彼 此正交的 ,而第二种矩阵获得的分量信号则不具有正交性. 两种矩阵的结构都可以利用分 量信号信息量的变化趋势来合理地确定. 对一个铣削力信号的处理结果表明 ,第一种矩阵 分离出了机床主轴旋转基频完整的时域波形 ,分辨出了两个频率很接近的信号分量 ,发现 了信号中隐含的调幅现象 ;而第二种矩阵则揭示了切削过程中由于材料颗粒不均匀和间 隙而产生的对刀具的微弱冲击现象. 关键词 : 奇异值分解 ; 矩阵构造 ; 正交 ; 信号处理 ; 特征提取 中图分类号 : TN 9 11. 7; TH 165. 3　　　　文献标识码 : A 　　奇异值分解 ( SVD ) 是指 [ 1 ] : 对于一个实矩阵 特性. 鉴于此 ,文中对这两种矩阵方式下 SVD 的信 m ×n A R , 必定存在正交矩阵 U = ( u , u , …, u ) 号分解特性进行研究 ,证明了它们都是一种由分量 1 2 m m ×m n ×n R 和 V = ( v , v , …, v ) R , 使得 信号的简单线性叠加来构成原始信号的分解过程 , 1 2 n T ( ) 具有零相位偏移特性. 由于 U 、V 是正交矩阵 ,容易 A =U SV 1 ( (σ σ σ) ) T 使人认为利用 SVD 方法获得的信号分量之间彼此 diag 1 , 2 , …, p , O , 　m n 成立, 其中 S = , ( (σ σ σ) ) 独立 、具有正交性 ,但事实并非如此. 文中对此问题 diag 1 , 2 , …, p , O , 　m n m ×n ( ) σ