强迫激励下全混釜内酵母培养系统的混沌行为-PolyUIRA.PDFVIP

第16卷第 2 期 高 校 化 学 工 程 学 报 No.2 Vol.16 2002 年 4 月 Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities Apr. 2002 文章编号：1003-9015(2002)02-0139-06 强迫激励下全混釜内酵母培养系统的混沌行为 1 2 袁其朋 , 钱忠明 (1. 北京化工大学化学工程学院，北京 100029；2. 香港理工大学生物及化学科技学系，中国 香港) 摘 要：以全混釜中酵母培养系统为对象，固定外加激励振幅值，改变激励频率，运用数值方法研究了强迫激励下 乙醇连续发酵系统中存在混沌的可能性。结果表明，当激励频率w 小于0.232885 时，系统只表现出简单的周期解, 当 w 大于0.232885 小于0.250185 时，系统出现一对周期二吸引子，当w 增大至0.250185 时，系统产生一对周期四吸 引子，以后经一系列倍周期分叉出现混沌运动。当w ＞0.258 后，系统出现多种周期窗口。该研究为进一步揭示生化 反应系统中更复杂的非线性现象并对通过诱导振荡提高反应器性能提供了理论依据。 关键词：混沌; 分岔; 强迫激励 中图分类号：TQ920.1; TS262.2 文献标识码：A 1 前 言 混沌问题的研究是非线性动力学领域研究的热点之一。从 Lorenz 在研究大气对流时提出 Lorenz [1] 方程并从中发现混沌现象以来，混沌问题日益受到各国学者瞩目 。在短短二十年当中，人们作了大 量的工作，运用数值或解析的方法来研究这一复杂现象，分析混沌运动产生的条件和混沌的本质。 迄今为止，在生化反应系统中，关于混沌的研究仍非常少见，但力学及化工领域非线性混沌理论 的发展及研究方法为研究生物系统乃至整个生命现象的多样性提供了可能，对生化系统更为深层次的 [2] 研究具有重要意义。王洪礼等 运用分岔理论研究了自治条件下乙醇连续发酵过程中存在的振荡现象， 本文对乙醇连续发酵系统在强迫激励作用(正弦波进料)下的混沌运动进行了初步研究。 2 混沌运动的刻划 混沌运动具有宏观有序和微观无序的特征，貌似随机实际上却有一定的统计学规律。通常情况下 [3] [4] [5] 人们常用时间历程、相平面图、Poincare 截面 、功率谱 及Lyapnov 指数 五种方法来定性刻划混沌 运动和混沌吸引子的特征。为了确定一个运动是否是混沌运动，必须综合考虑这五种特征才能确定。 此外，维数及熵也可用来表征混沌运动。 3 数学模型 3.1 动力学模型 在文献[2]提出的改进动力学模型的基础上，考虑对连续培养的底物进料施以振幅为A 、频率为w 的 正弦扰动，得到如下的物料衡算方程： S X P m mm (1 )(1 ) ， Y a B S (1) K S X P X S S m L 收稿日期：2001-07-03; 修订日期：2001- 12-28 。 作者简介：袁其朋(1969-) ，男，安徽萧县人，北京化工大学副教授, 博士。 140 高 校 化 学 工 程 学 报 200 2 年