高二数学教学课件人教A版选修2-1 平均变化率.pptVIP

* 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 3.1.1平均变化率 情境1：汽车加速性能的测定 保时捷911 vs 法拉利360 4.1 保时捷911 4.5 加速时间（s） 0-100km/h 图片 法拉利360 品牌型号 速度变化越快，汽车的加速性就越好。 用什么数学表达式来描述汽车的速度变化的快慢? 法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治 了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道 上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但 经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度 达到8.52m/s。 平均速度的数学意义是什么 ? 33.4℃ 18.6℃ 3.5℃ 日最高气温 4月20日 4月18日 3月18日 时间 现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载. 问题情境3 观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度 变化，用曲线图表示为： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 （注： 3月18日为第一天） t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义 是什么？（形与数两方面） 问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？ （1 ）曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 （2）由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意 yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？ 在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个 量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 (3)我们用比值 近似地量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的平均变化率 (4)分别计算气温在区间【1，32】 【32，34】的平均变化率 现在回答问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的 数学意义是什么？（形与数两方面） 吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗? 解:可知:V(r)= πr3 即：r(V)= 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 气球平均膨胀率： 问题情境4 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１)= 0.１６ 气球平均膨胀率： 可以看出，随着气球体积变大，它的平均 膨胀率变小． 思考：当空气容量从V1增加到V2 时,气球的平均膨胀率是多少呢? 问题情境4 你还能举出其它的与平均变化率有关的例子吗？ 在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？ 在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元， 乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？ 问题情境5 1、平均变化率 一般的，函数　　在区间上 的平均变化率为 ２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程 　　度是平均变化率“视觉化”． 例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位： ），计算第一个10s内V的平均变化率。 思考:在第二个10s内呢? 例3、已知函数 分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均变化率。 由本例得到什么结论? 一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的 平均变化率就等于k. * 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信