第2平面汇交力系.pptVIP

* 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 * 2，3，4章研究作用于刚体上的平面力系的简化与平衡。 平面汇交力系和平面力偶系是两种最简单的平面力系，可称其为基本力系。 以后的研究将表明，复杂力系(平面一般力系)可简化为一个平面汇交力系和一个平面力偶系，因此研究这两种力系是研究复杂力系的基础。 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 F2 F1 Fn o 平面汇交力系的定义： 各力的作用线在同一平面且相交于一点的力系，如图。 本章研究的两个问题： 平面汇交力系的简化 平面汇交力系的平衡 几何法 解析法。 研究方法： * §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 第二章 平面汇交力系 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 o F1 F2 1. 力系的合成 a. 二力情况 三角形法则 F1 F2 F12 A B C 如图，先选一点A，按一定比例尺，作矢量AB平行且等于F1，再从B点作矢量BC平行且等于F2，于是矢量AC即表示F1与F2的合力F12。合力的方向为AC方向，大小等于线段AC的长度。 F12 =F1+F2 * 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 F3 FR F1 F2 F3 o b. 三力情况 F1 F2 F12 各分力矢量首尾相接，合力矢量为多边形的封闭边，方向为第一个矢量的起点指向最后一个矢量的终点。 FR F2 F3 F1 F13 改变力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响最后所得合力的大小与方向。 FR=F1+F2+F3 * 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 F1 F2 Fn o FR=F1+F2+…+Fn c. 一般情况 * 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 F2 F3 F4 F1 F1 F2 F3 F4 2. 平衡 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即：FR=0 ; 在几何法中，合力为零即为：力多边形自行封闭。 当合力为零时，力多边形的封闭边变为一个点，即力多边形中最后一个力的终点恰好与最初一个力的起点重合，构成一个自行封闭的多边性。 * P24思考题2-1 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 F1 F2 FR F3 3. 三力平衡汇交定理 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交于同一点，而且共面。 * 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 例题：水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60o角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。 A 60o F B 30o a a C * 解：1. 取梁AB作为研究对象。 2. 画出受力图。 3. 作出相应的力三角形。 4. 由力多边形解出： FA = F cos30?=17.3 kN FB = F sin30?=10 kN 力的方向如图所示 E F FB FA 60o 30o H K FB FA D C 60o 30o F B A 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 1. 力在坐标轴上的投影 * 投影的正负号规定：从a到b的指向与坐标轴的正向相同时为正，反之为负。 说明:力的投影是代数量，而力的分量是矢量； 投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。 y x O B A a b F Fx Fy Fx Fy b1 a1 α β 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 2. 合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 * O x y a b c F3 FR F1 F2 F12 d 推广到一般情况 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 3. 合成 * x O y FRx FR y FR α 当应用合力投影定理求出力系的合力投影FRx，FRy后，便可求出合力的大小和方向 工程力学电子教案 第二章 平面汇交力系 4. 平衡 * x O y FRx FR y FR α 由几何法知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，即 FR= 0 *