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虚拟操作模型对学习数学知识的可视化支持 —以国家虚拟操作图书馆为例 摘要：随着科技信息技术的发展，基于网路的虚拟操作模型开始运用于数学学习中，使用虚拟操作模型的目的是帮助学生更好地理解数学、应用数学。本文首先对数学虚拟操作模型给以界定并总结其优点，然后介绍数学虚拟操作模型的优秀网站——国家虚拟操作图书馆（NLVM），最后举例分析虚拟操作模型在学习数学的不同阶段给予的可视化支持。 关键字：虚拟操作模型；NLVM；数学知识；可视化 《全日制义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识”[1]。因此，在学生学习数学知识时，不能只掌握抽象的结果，还要能体悟到抽象的过程。解决这一问题的一种方法是使用动手操作的实物帮助学生将数学概念、数学关系和数学应用具体化。由于数学的高度抽象性，实物有时并不能满足需求，运用计算机创造虚拟操作学习环境能有效地解决这一困扰。伴随着科技信息技术的发展，网络虚拟操作模型正被逐步地运用于数学学习中，尤其是尤他州立大学开发的数学虚拟操作模型能有效地支持数学知识概念的由抽象到具体的理解，帮助学生在动态操作过程中可视化的建构数学知识。 一、数学虚拟操作模型的界定及其优点 克莱门茨和麦克米伦（1996）[2]将数学虚拟操作模型定义为允许使用者在计算机屏幕上操作具体对象的计算机软件。多沃德2002）[3]的定义是基于计算机的普通数学操作模型和工具。扎比克、黑尔德、布鲁姆以及狄克（2007）[4]将数学虚拟操作模型视为一种数学认知的技术工具。摩尔（2005）[5]则认为数学虚拟操作模型是交互的、基于网络的、使用计算机呈现的、动态操作对象建构数学知识的模型。 综上可知数学虚拟操作模型是一种交互性的、基于网络的、能动态操作的、为使用者提供虚拟图像的、用于建构数学知识的认知模型。 在网络环境下数学虚拟操作模型是可以获得的，它可以供使用者下载，使用者可以是教师、学生和家长。教师可以选择合适的虚拟操作模型辅助教学,它可以帮助教师阐明对学生来说有理解困难的数学知识；学生尤其是学习数学有困难的学生可以在课下使用虚拟操作模型帮助自己理解数学知识；家长可以使用虚拟操作模型在家指导学生学习数学，尤其是对于数学表达能力不强的家长来说是一个不错的帮手。 狄奈斯（1961）[6]认为数学虚拟操作模型可以使数学知识学习的过程具体、形象化，尽管操作也许会比真实的情境抽象些，但至少要比单纯的符号要形象得多。 数学虚拟操作模型在学习上的主要优点在有以下几个方面： 1．基于网络获取易 大多数数学虚拟操作模型都可以在网上免费获得，这与以往仅供教师使用的教学软件有所不同，它不需要购买，学生或家长可以根据自己的需要选择使用合适的虚拟操作模型，这就扩大了使用的范围。学生学习数学就不仅仅局限于学校或依赖于教师，在家也可以使用电脑自己学习不清楚的概念或者练习某一技能。 2．动态操作交互强 数学虚拟操作模型在学生操作使用时给予一步一步的指导，这就可以使学生自己看到自己真正的在做什么，在自己的动手实践过程中体会知识的形成。在完成每一个操作后，虚拟操作模型会给予及时的反馈，学生得到反馈后及时的调整思维，这不仅有助于学生及时改正错误还有助于培养学生学习的独立性。 3．保持注意兴趣高 我们知道小学生的注意力最多能保持十五分钟左右，使用数学虚拟操作模型需要借助计算机，孩子们通常会对这些“高科技”产生兴趣，首先就能抓住学生的注意力，使学生产生兴趣，学生在教师的指导下开始动手操作模型，教师一边讲解，学生一边使用模型理解概念，让学生参与到自己的知识建构过程，在这个过程中，不是教师在传输知识，而是学生自己建构自己的知识，无形中学生关注学习的注意力就会被增强。 4．理解概念效率高 现代认知心理学认为概念有两种建构方式：概念形成和概念同化。概念的形成理解为知识的“具体—抽象”过程，概念的同化理解为新旧知识的有机结合并能充实原有的知识结构。无论是概念的形成还是概念的同化都需要一个过程，而这种过程是内隐的、动态的、不易展现和观察的。对于低龄的小学生由于语言表述能力弱、理解力不强，虚拟操作模型将概念的本质形象具体的、动态的、逐步的展现出来，学生在学习的过程中可以体会到自己思维的发展变化，帮助学生从具体到抽象的过渡，也就使学生更容易理解数学概念。 二、数学虚拟操作模型网站——以NLVM为例 尤他州立大学项目组开发的国家虚拟操作图书（NLVM）网站（/zh/nav/vlibrary.html）是目前唯一一个提供中文数学虚拟操作模型的网站 。 国家虚拟操作图书馆是由美国国家基金会（NSF）年开始针对数