2007年江苏省苏州市中考数学复习教案 方程(组)和其应用.docVIP

2007年江苏省苏州市中考数学复习教案 方程(组)及其应用 郭福林 苏州市相城实验中学 【课标要求】 (1) 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． (2) 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）、简单的三元一次方程组、二元二次方程组（一个二元一次方程、一个二元二次方程）． (3) 理解配方法，会用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程． (4) 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． (5) 掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用． (6) 能根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），解决简单问题． 【课时分布】 方程（组）部分在第一轮复习时大约需要6个课时．下表为内容及课时安排（仅供参考）： 课时数 内 容 1 一元一次方程、二元一次方程组、简单的三元一次方程组 1 一元二次方程的解法、二元二次方程组 1 分式方程 1 一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系 2 方程（组）的应用 方程（组）单元测试与评析 【知识回顾】 1、知识脉络 方程（组）的应用二元二次方程组 方程（组）的应用 二元二次方程组 实际问题 方 程 一元一次方程 二元一次方程 三元一次方程 一元二次方程 二元二次方程 分 式 方 程 二元一次方程组 三元一次方程组 2、基础知识 方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程．能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做根．求方程的解的过程叫做解方程． 一元一次方程 ①只含有一个未知数，且未知项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，它的标准形式是 ． ②一元一次方程的解法． 二元一次方程（组） ①含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程． ②由几个方程所组成的一组方程叫做方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．求方程组的解的过程叫做解方程组． ③含有两个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组． ④二元一次方程组的解法．其基本思想是消元．其基本方法是代入消元法和加减消元法． 三元一次方程（组） ①含有三个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程． ②含有三个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做三元一次方程组． ③三元一次方程组的解法．其基本思想仍是消元．其基本方法仍是代入法和加减法． 一元二次方程 ①只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为(是已知数，)，其中分别叫做二次项，一次项；分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项． ②一元二次方程的解法.其基本思想是降次．其常用方法:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法． ③一元二次方程(是已知数，)的根的判别式（）： (ⅰ)当时，一元二次方程有两个不相等的实数根； (ⅱ)当时，一元二次方程有两个相等的实数根； (ⅲ)当时，一元二次方程没有实数根． 以上结论，反之亦成立． ④一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程(是已知数，)的两根为、，则． 二元二次方程组（一个二元一次方程、一个二元二次方程） ①含有两个未知数，且未知项的最高次数为2，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元二次方程组． ②二元二次方程组的解法．其基本思想是消元、降次．其方法主要是代入消元法． 分式方程 ①分母中含有未知数的方程叫做分式方程． ②分式方程的解法．其基本思想是将分式方程转化为整式方程．其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解分式方程必须要验根． 列方程（组）解应用题的一般步骤：①审清题意；②找出等量关系；③设出直（间）接未知数；④ 列出方程（组）；⑤解方程（组）；⑥验方程（组）的根；⑦答出完整的语句． 3、能力要求 例1 解二元一次方程组和三元一次方程组： ① ②（1） ① ② ① ② ① ② ③ 【分析】(1)因为方程②中的的系数为1，所以应把方程②变形为，然后把它代入方程①求出后再求即可． （2）三个未知数的系数中最简单的系数是的系数，故考虑先消去，而消去的方法有①+③；②+③×2；①×2－②，我们选择①+③和②+③×2，消去同一个未知数，就可以得到关于与的二元一次方程组，然后解此二元一次方程组． 【解】(1) 由②，得 ③ 将③代入①,得 即 ④ 将④代入③,得 所以原方程组的解是 （2）①+③，得 即 ④ ②+③×2，得 ⑤ ④与⑤组成方程