数学形态及其应用.pptVIP

数学形态学及其应用;1、起源： 数学形态学（Mathematics Morphology）形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G. Matheron）和其学生赛拉（J. Serra）从事铁矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。;2、发展： 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大的影响。目前，形态学图像处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、机器人视觉都有很成功的应用。;3、定义： 数学形态学（Mathematical Morphology）是分析几何形状和结构的数学方法，它建立在集合代数的基础上，是用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。 这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构。;4、形态学研究几何结构的基本思想 利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。;（一）基本集合定义;（二） 二值形态学基本运算 ;膨胀和腐蚀 ;2. 腐蚀 腐蚀的算符为 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;5. 用位移运算实现膨胀和腐蚀 按每个a来位移B并把结果或（OR）起来 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;;开启和闭合 ;开启和闭合 ;;开启和闭合 ;开启和闭合 ;（三）二值形态学实用算法 ;（三）二值形态学实用算法 ;（三）二值形态学实用算法 ;（一） 灰度图像的排序;（一）灰度图像的排序; 二值信号：交集和并集操作 灰度信号：最小和最大操作 两个信号 f (x)和g(x)的最小值( f ? g)(x) 如果 x ? D[f ] ∩ D[g]，那么( f ? g)(x)是 f (x)和g(x) 的最小值，否则( f ? g)(x) = –? 两个信号 f (x)和g(x)的最大值( f ? g)(x) ;如果 x ? D[f ] ∩ D[g]，那么( f ? g)(x)是 f (x)和g(x)的最大值，否则( f ? g)(x) = –?； 如果x ? D[ f ] – D[g]，那么( f ? g)(x) = f (x)； 如果 x ? D[g] – D[ f ]，那么( f ? g) (x) = g(x)； 如果x ? D[ f ] ? D[g]，那么( f ? g)(x) = –? ;（二）灰度形态学基本运算 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;膨胀和腐蚀 ;;;;膨胀和腐蚀 ;开启和闭合 ;;（三）灰度形态学组合运算 ;2. 形态学平滑 先对图像开启然后再闭合 这2种操作的综合效果 是去除或减弱亮区和 暗区的各类噪声 ;3. 高帽（top-hat）变换 使用上部平坦的柱体或平行六面体（像1顶高帽）作为结构元素 增强图像中阴影（暗区）的细节，同时消除了亮区的细节。 ;4. 形态滤波器 非线性信号滤波器 一种实现方案是将开启和闭合结合起来 （如果用一个小的结构元素先开启再闭合一幅图像，就有可能将图像中小于结构元素的类似噪声结构除去）;4. 形态滤波器 筛滤波器：一种允许尺寸在某个窄范围内的结构通过的形态滤波器 提取尺寸为n个像素的亮点状缺陷 第1项将尺寸小于n ? n的所有亮结构除去，第2项将尺寸小于(n – 2)?(n – 2)的所有亮结构除去 将两项相减，留下其尺寸在n ? n和(n – 2)? (n – 2) 之间的结构 ;（四）灰度形态学实用算法 ;1. 背景估计和消除 闭合操作可将比背景暗且比结构元素尺寸 小的区域除去 选取合适的结构元素进行闭合可???图像中 仅剩下对背景的估计 从原始图中减去对背景的估计就可将目标 提取出来 ;2. 边缘的形态检测 形态边缘检测器不会加强或放大噪声 基本的形态梯度 给出的边界有两个像素宽 ;2. 边缘的形态检测 获得较细边界的形态梯度 第1个/第2个？ 另一个的图？ ;2. 边缘的形态检测 对孤立噪声点不敏感的形态梯度 适用于理想斜面边缘 检测不出理想阶梯边缘 基于模糊图像的形态梯度