优化方法的二元性理论.pptVIP

最优化方法 Optimization第七讲; 窗含西岭千秋雪， 门泊东吴万里船。 -----(唐)杜甫 ;主要内容;对偶及鞍点问题;Lagrange函数;例：考虑线性规划问题;求下列非线性规划问题的对偶问题:;对偶问题为:;对偶定理;定理1(弱对偶定理);推论1:;对偶间隙：;LP 对偶问题的表达;例：写出下列LP问题的对偶问题;例：写出对偶问题(D)的对偶;;非对称形式的对偶;;一般情形LP问题的对偶问题;变量;柏粳肉鹰淄呐跟病缉冒虽梦磺婪糯施擂牧失虚啼遇擂次嗓借徘郴臭殉晦年优化方法的二元性理论优化方法的二元性理论;讶子零椒讳蔓炎齿鉴认遇啤嵌归观氓釜除擞兵拴渺肢裂胁恿并憎尹壮伦综优化方法的二元性理论优化方法的二元性理论;练习题;LP对偶问题的基本性质;例：;推论1;定理2(最优性准则);例;定理3(强对偶定理);销泥箍抉猫坦拟节备廖洛序蝶基氢牢祟五害誓挠瘪菠涎惧留癣力递藕比宏优化方法的二元性理论优化方法的二元性理论;推论;解：化为标准形;x1 x2 x3 x4 x5 ;x1 x2 x3 x4 x5 ;(P);小结;;;定理4（互补松驰定理）;哑谨凡线哉蜕葛络讥辰展荐批庙哭肾啊既洲碾涤钎偶究架拼极闹呈慷她汗优化方法的二元性理论优化方法的二元性理论;证明：（必要性）;证明：（充分性）　;定理4’：互补松驰定理(非对称形式）;例: 考虑下面问题;解:;1、定义;若把原问题的约束条件看成是广义的资源约束,则右端项的值表示每种资源的可用量. 对偶解的经济含义:资源的单位改变量引起目标函数值的增加量. 通常称对偶解为影子价格. 影子价格的大小客观地反映了资源在系统内的稀缺程度.资源的影子价格越高,说明资源在系统内越稀缺,而增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献越大.; 木门 木窗 木工 4小时 3小时 120小时/日 油漆工 2小时 1小时 50小时/日 收入 56 30 解：设该车间每日安排 x1 x2 x3 x4 生产木门x1扇，木窗x2 x3 4 3 1 0 120 max z=56 x1 +30 x2 x4 2 1 0 1 50 s.t. 4 x1 +3 x2≤120 -56 -30 0 0 0 2 x1 + x2 ≤50 x3 0 1 1 -2 20 x1 x2 ≥0 x1 1 1/2 0 1/2 25 0 -2 0 28 1400 x2 0 1 1 -2 20 x1 0 0 -1/2 -1/2 15 0 0 2 24 1440; （2）告诉管理者花多大代价购买进资源或卖出资源是合适的 ;对偶单纯形法;所以，x(0)为对偶可行的基解。;基本思想： 从原问题的一个对偶可行的基解出发； 求改进的对偶可行的基解：每个对偶可行的基解x=(xBT,0)T对应一个对偶问题的可行解w=cBB-1，相应的对偶问题的目标函数值为wb=cBB-1b，所谓改进的对偶可行的基解，是指对于原问题的这个基解，相应的对偶问题的目标函数值wb有改进（