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一、对偶问题的提出 1、? 对偶思想举例 周长一定的矩形中，以正方形面积最大；面积一定的矩形中，以正方形周长最小； ; 2、? 换个角度审视生产计划问题; 若工厂自己不生产产品甲、乙和丙，将现有的工时及原材料转而接受外来加工时，工厂要求包工及原材料的总价格最低。 ;（用于生产第i种产品的资源转让收益不小于生产该种产品时获得的利润）; 考察原问题和对偶问题的解，给作决策的管理者另一个自由度； ;; 换一个角度，生产营养药丸的制药公司力图使营养师相信，各种营养药丸勿须通过多种食品的转换就能供营养师调剂。 ;1. 对称形式的对偶关系的矩阵描述;例2-3 写出下面线性规划的对偶问题： ;（1） 原问题 对偶问题;（2）怎样写出非对称形式的对偶问题？ ?把一个等式约束写成两个不等式约束，再根据对称形式的对偶关系定义写出； ???按照原始-对偶表直接写出 ； （3）原始-对偶表; 原问题（或对偶问题） ;课堂练习：写出下面线性规划的对偶规划：;三、对偶定理 对偶定理是揭示 原始问题的解与对偶问题的解之间重要关系的 一系列定理。;定理3-2 弱对偶定理——若一对对称形式的对偶线性规划;定理3-3 最优性准则定理 若 、 分别为一对对偶线性规划的可行解，且两者目标函数的相应值相等，即 ，则 ， 分别为原始问题和对偶问题的最优解。 ;定理3-4 强对偶定理 若原始问题和对偶问题两者均可行，则两者均有最优解，且此时目标函数值相同。;原始问题;;友涛栋瓜第边隆栽牲碾容精腥着贯姿莆兵蝇岳虞悲禄然谢雪躯桓蒂绥讹禾优化LP双重原则优化LP双重原则