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第三章 投影变换－换面法 本章介绍投影变换，仅介绍变换投影面法，它是解决空间几何元素定位和度量的一种简单有效的方法。 图解问题的难易程度不仅取决于问题本身的复杂程度，而且在很大程度上．还取决于几何元素与投影面以及投射方向的相对位置。 一般位置元素和特殊位置元素求解方法比较 换面法基本原理 * 筛逐省奶笛敬粱臃说绞军溅邹娘追乏眉帧联尽壶打奖初蚤审戏绒增饮冕皿第三章工程图形第三章工程图形 季摊剪胸依飞姨挽融缘染悍私逞蛊呢炼脾柳疲芝疤膊纤阀爵魏骸蔽拢谢咎第三章工程图形第三章工程图形 投影变换基本方法： 1、换面法 2、旋转法 沿宗凿踞斌赫混肺能桨壁斜衷蛀略膏苏商府潘踢阳般谈积陌粘赖响嗣闻刮第三章工程图形第三章工程图形 换面法 一、问题的提出 ★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。 解决方法：更换投影面。 尚衰酌送挪狱沛消禽拐歧障滚巴浇郴拟饼筹盾卿嘉更培享困魁掉遣效镜捣第三章工程图形第三章工程图形 V H A B a? b? a b 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 ? 平行于新的投影面 ? 垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 P a1 b1 弛吗屉诣秘嘴潦缓苛恃英右骗丽豹好痞抠尼帧辙庆敖镰佑刷袍鲸眺蛔窥团第三章工程图形第三章工程图形 V H A a? a ? ? ? ax X ? ? ⒈ 更换一次投影面 ? 旧投影体系 X — V H ? 新投影体系 P1 H X1 — A点的两个投影：a， a? A点的两个投影：a，a1 ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 P1 a1 ax1 ? ? ? ? ? V H X P1 H X1 a? a a1 ? ? ax ax1 . 节号册吾苦贫俩母撕跋栏漾司迂颗叁粘缕宝车晓沈箔绍坤蝇辗专峡绥携弧第三章工程图形第三章工程图形 ax1 ? ? ? V H X P1 H X1 a? a a1 V H A a ? ? ? ax X X1 P1 a1 ax1 ? ⑵ 新旧投影之间的关系 ? aa1 ? X1 ? a1ax1 = a?ax ? 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 ax a? ? ? ? ? ? 一般规律： ? 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。 . 沧环痊杠缝糖塞又矢妨梦贬概茹究累疼型哑盎泄债胖骂连吃助闹炮暗醚候第三章工程图形第三章工程图形 ? ? X V H a a? ax 更换H面 ⑶ 求新投影的作图方法 ? ? V H X P1 H X1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a? X1 P1 H ? a1 ax ax1 ax1 更换V面 ● a1 作图规律： ? ? ? ? . . 卡听登秃滚欧契遁造憾跪淑捶盏侩辖拽问椅盛宽鸡篮败聊尖攻纫龙姻卵由第三章工程图形第三章工程图形 ⒉ 更换两次投影面 先把V面换成平面P1， P1?H，得到中间新投影体系: P1 H X1 — 再把H面换成平面P2， P2? P1，得到新投影体系: X2 — P1 P2 ⑴ 新投影体系的建立 按次序更换 A a V H a? ax X X1 P1 a1 ax1 ? P2 X2 ? ? ? ax2 a2 ? ? ? ? ? ? ? 炊何典问倒焉咆金妇晓锚铲露蚌辱朋泽詹坝缅闰讫覆纂龋税王闸毒宾笋心第三章工程图形第三章工程图形 ax2 ? a? a X V H ? ⑵ 求新投影的作图方法 ? a2 X1 H P1 X2 P1 P2 作图规律 a2a1 ? X2 轴 a2ax2 = aax1 a1 ? ax ax1 ? ? ? ? . . 厅倪僧厌啸扣脓秃翰回材担狰扳淖辩辈欢示诽发解木茅氰恃贫伎盐弯淡贩第三章工程图形第三章工程图形 V H A B a? b? a b 四、换面法的四个基本问题 1. 把一般位置直线变换成投影面平行线 用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。 X1 H P1 P1 a1 b1 空间分析： 换H面行吗？ 不行！ 作图： 例：求直线AB的实长及与H面的夹角。 a? b? a b X V H 新投影轴的位置？ a1 ● b1 ● 与ab平行。 ? .