中国人口增长预测3.docVIP

中国人口增长预测 李华青，巩伟方，朱礼廷 指导教师 朱伟 摘要：通过对本题数据以及网上我国近三十年实际人口的研究和分析，发现我国当前的人口形势和发展规律呈现出新的特点，据此将题目划分为三个问题：（1）我国人口数量的中短期和长期变化趋势；（2）乡村人口城镇化程度；（3）人口老龄化问题。针对问题（1），得出结论：我国在未来10年内人口增长较快，在2015年左右达到峰值，此后增长速度减慢甚至出现负增长。针对问题（2），选择一个具有代表性的城市--成都市为例来说明问题。数据表明，成都市未来流入人口呈不断增加趋势，流入人口规模继续扩大，从而反映出我国的乡村人口城镇化程度在不断加深。针对问题（3），把全国人口划分成少年、中年、老年三个年龄段，并定义人口老龄化指数η来衡量我国的人口老龄化程度。 关键词：灰色系统GM(1,1)模型；Logistic模型；混沌理论重构相空间方法；最大Lyapunov指数预测；等维灰数递补动态预测模型；人口老龄化指数 ：模型（1）中表示第t 年的实际人口数；：模型（1）中表示第t 年的预测人口数；：模型（2）中表示内禀增长率；：模型（2）中表示初始年份；：模型（2）中表示环境条件所能容许的最大人口数；：模型（2）中表示第t 年的人口数；：模型（3）中表示嵌入维数；：模型（3）中表示时间延迟；：模型（3）中表示重构相空间；：模型（3）中表示m维相空间的嵌入点数；：模型（3）中表示最大Lyapunov指数；：模型（3）中表示最长预测时间；：模型（4）中表示第k 年的实际人口数；：模型（4）中表示第k 年的预测人口数；：模型（5）中表示人口老龄化指数；：模型（5）中表示第i 个年龄段的人数；：模型（5）中表示第i 个年龄段的人数占总人数的比例。 3 模型建立 3.1 针对问题（1），我们建立了三个模型： 模型（1）：灰色系统模型 模型（2）：Logistic人口模型 模型（3）：最大Lyapunov指数预测模型 3.2 针对问题（2）,我们建立了等维灰数递补动态预测模型： 模型（4）： 3.3 针对问题（3）,我们定义了老龄化指数 模型（5）： 4 模型求解 4.1 问题（1）：我国人口数量的变化趋势 4.1.1 模型（1） 在模型（1）中包含两个参数：和，首先需要估计出这两个参数。我们把方程（1）改写为 然后把换为并与原式作算术平均，得 求得时间函数的估计值：　　　　　　　　　　　　 我们把上述方程作为我们的人口预测方程。 根据我们上网查到的1981年~2005年的全国人口统计数据，得到如下的原始数据序列： X(0)＝（100072101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704　114333 115823 117171 118517 119850 121121 122589 123626 124761　125786 126743 127627 128453 129207 129735 130137） 　 将各个年份分别代入上面的方程即得各个年份的人口数据预测值，然后将其分别与实际值比较，并计算出其误差。 实际值与预测值的比较图[1] 该模型对于中短期的人口预测，所得结果较为准确，大部分预测数据与实际数据的误差率都在2%以内，较好地估计出了最近几十年的人口数量。 根据我们的模型所预测出的结果，到本世纪中叶我国的人口数量将超过15亿，但是根据本课题专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右　　　　　 分析上式可知： （1）当时，，即无论人口初值如何随着时间推移而变化，人口总数总是趋向于一个确定的值； （2），所以当人口达到极限值的一半时，属于加速增长，超过一半属于减速增长，但是增长率仍为正的，并且其增长率随时间的增加而减少。 根据1981年~2005年的全国人口统计数据，利用计算机Matlab编程得， ，　　　　　　　　　　 从而得到全国总人口数的Logistic模型方程为： 利用该模型对1981年~2005年的人口数据进行检验并对2006年~2050年的人口数据进行预测。 实际值与预测值的比较图[2] 将该模型所得结果与国内本课题专家研究 单变量时间序列是许多物理因子相互作用的综合反映，它蕴涵参与运动的全部变量的痕迹。为此，需要把此时间序列扩展到三维甚至更高维的相空间中去，才能将时间序列中的信息充分显露出来，这就是时间序列的重构相空间。 设人口的混沌时间序列为，嵌入维数，时间延迟，则重构相空间　 其中表示维相空间的嵌入点数。嵌入维数m和时间延迟可由C