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计算机仿真足球 2010年12月 目录 一．摘要……………………………………………………………..2 二．问题重述………………………………………………………2 三、基本假设………………………………………………………2 四、符号说明………………………………………………………3 五、问题分析………………………………………………………3 六、模型的建立及求解……………………………………………3 七、结果分析与评价………………………………………………9 足球门的危险区域 一．摘要 在有一名守门员防守的情况下，要求我们对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。与第一问相比，多了一个守门员，球员进球成功率还与守门员有联系，因此球员进球成功的概率要降低。我们在确定的条件下，研究同素质的球员在球场上任一点射门时进球成功的概率（此时无守门员）和守门员扑球成功的概率，将威胁度定义为有守门员时球员进球成功概率。在问题一的基础上，重新建立关于和的二维正态分布模型，借助MATLAB软件求解。 关键词：一维正态分布 二维正态分布 MATLAB软件 威胁程度 进球成功的概率 扑球成功的概率 危险区域 二、问题重述 在足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不一样的。在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射。 已知标准球场长104米，宽69米；球门高2.44米，宽7.32米。（如图） 实际中，球员之间的基本素质可能有一定差异，但对于职业球员来讲一般可认为这种差别不大。另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10米/秒左右。请你结合球场和足球赛的实际情况建模分析，并研究下列问题： 在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。 三、基本假设 （1）在理想状态下，认为球员之间的基本素质相同，或差别不大； （2）不考虑球员射门后空气、地面对球速的影响，设球速为10m/s； （3）球员射门只在前半场进行，为此假设前半场为有效射门区域； （4）只考虑标准球场：和球门： （5）球射向球门的路径均为直线，不考虑抛物线的情况。 四、符号说明 —球门所在的平面； —球员在球场上某点射门的水平方向上的角度； —球员在球场上某点射门的竖直方向上的角度； —球场上的射门点； —球门内的点； —球员在球场上某点射门水平方向命中球门的概率； —球员在球场上某点射门竖直方向命中球门的概率； —球员在球场上某点射门命中球门的概率； —衡量守门员水平方向控制角度的能力的系数； —衡量守门员垂直方向控制角度的能力的系数； —守门员的反应时间。 五、问题分析 要确定足球门的危险区域，也就是要确定球员射门最容易进球成功的足球门中的区域。这样我们必须先研究球员在任一点位置射门时，进球成功的可能性的大小。球员无论从哪个位置射门，都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件。不同的一点在于在不同的位置射门进球成功的可能性的大小不一样。影响球员进球成功率的因素有很多，其中最重要的是球员的基本素质（技术水平）和射门时所在位置。对于每个球员来说，基本素质短期内是不可以改变的，所以我们认为球员的基本素质一样，或者差距不大。因此，我们在确定的条件下，对球员射门时所在位置进行分析，研究球员射球时所在位置的不同与进球成功率的相互关系，即球员对球门的威胁程度。 在没有守门员的情况下，球员在某一位置向球门射球时，该球员的基本和球员射球所在位置到球门的距离决定了进球成功的概率。球员在球场上进球成功时，其射球时所在位置点将呈现一个固定的概率分布，稍作分析容易判断，该分布是正态分布。这里我们将球员在球场上任意位置射门的路径分解为水平方向和竖直方向，将两个方向命中球门的概率简单相乘，就可以得到球员在球场上某一点射中球门的概率，这个概率就可以用来定义改点对球门的威胁度。 六、模型的建立及求解 1模型准备 假设守门员站在射门点与两球门柱所夹角平分线上，即守门员站在球门垂直射门线平面上的投影区域中心位置是最佳防守位置。球员在球场上某点对球门内任意一点起脚射门，经过时间到达球门平面，球到达该点时，守门员对球都有一个扑到球概率为，面下先分析一下这个函数的形式。 首先注意到，当一定时，应该是一个以守门员为中心向周围辐射衰减的二维函数，如图3(a)图3(b)给出的是相应的等值线图。 当变小时，曲线的峰度应增高，而面积减小，如图4(a)和图4(b)。 由图4可以看出该曲面的形式与二维正态分布的密度函数很相似，因此，我们采用该函数形式描述这种变化趋势。参数表示从起脚射出到球到达球门的时间，也就是给守门员的反应时间，该时间越长，曲面越平滑，综上我们得到守门员扑球成功的概率： 其中为守门员的