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矩阵分析 在医学图像处理中的应用 一、绪论 生物医学工程(Biomedical-Engineering)是一门新兴的边缘学科，它综合工程学、生物学和医学的理论和方法，在各层次上研究人体系统的状态变化，并运用工程技术手段去控制这类变化，其目的是解决医学中的有关问题，保障人类健康，为疾病的预防、诊断、治疗和康复服务。医学影像是临床诊断疾病的主要手段之一，也是世界上开发科研的重点课题。医用影像设备主要采用 X射线、超声、放射性核素磁共振等进行成像。X射线成像装置主要有大型X射线机组、X射线数字减影(DSA)装置、电子计算机X射线断层成像装置(CT)；超声成像装置有B型超声检查、彩色超声多普勒检查等装置；放射性核素成像设备主要有γ照相机、单光子发射计算机断层成像装置和正电子发射计算机断层成像装置等；磁成像设备有共振断层成像装置；此外还有红外线成像和正在兴起的阻抗成像技术等。目前各国竞相发展的高技术之一为医学成像技术，其中以图像处理，阻抗成像、磁共振成像、三维成像技术以及图像存档和通信系统为主。在成像技术中生物磁成像是必威体育精装版 发展的课题，它是通过测量人体磁场，来对人体组织的电流进行成像。生物磁成像目前有二个方面。即心磁成像(可用以观察心肌纤维的电活动，可以很好地反映出心律失常和心肌缺血)和脑磁成像(用以诊断癫痫活动、老年性痴呆和获得性免疫缺陷综合征的脑侵入，还可以对病损脑区进行定位和定量)。 ,通过分析矩阵的方式来对图像进行相应的处理,实现了图像处理与矩阵分析的融合,为各种图像处理提供了一种良好的数学实现途径。 三、数字图像像素矩阵的产生 数字图像可以以不同的存储格式存在,本文以位图为例,实现对像素矩阵的提取。位图图像的读取,有着比较成熟的理论和算法,这里采用位图读取函数LoadFile ( ),为了加强对像素的直接管理,在此基础上进行了一定的改进,增加一个二维数组Pixel[ Height ] [Width] ,用它来存储i 行j 列图像像素的值(以C 语言为例) : for (i = 0 ; i height ; i + + ) { 　　for (j = 0 ; j width ; j + + ) 　　{ 　　　　/ / 存储i 行j 列图像像素的值 　　　　/ / pData 是存储图像像素的起始地址值 　　Pixel[i ] [ j ] = 3 (pData + + ) ; 　　} } 图 1导航雷达二维回波图像及像素矩阵 这样,经过循环二维数组被全部赋了值,完成了整个像素数据阵列的提取,我们把这个二维数组称为像素矩阵。图1 是导航雷达二维回波图像,经像素矩阵提取后, 可以得到右边的像素矩阵——矩阵1 (这里是部分数据) 。,为图像处理提供了一种新的途径,许多对图像的处理,都可以转化为对矩阵的分析,完成了由二维图像数字矩阵的变换，从而使问题变得准确、简便、易行。 四、像素矩阵的线性映射分析 设图像像素矩阵为sig , L (·) 为一种线性映射方式,sig′为变换后的矩阵,则有:sig′= L ( sig) (1) 像素矩阵通过线性变换后,可以改变其形式, 实现图像求反或者作用于某种线性映射矩阵,实现图像的区域旋转,设n 阶方阵 为( i , j) 平面上的平面旋转阵,也称Givens 旋转阵,则 　　sig′= Ri , j (θ) ·sig (2) 可以实现图像sig 的( i , j) 平面的旋转,如图2 所示。 图2 　旋转前后的飞机照片 通过矩阵的线性变换,还可以实现图像的分解,设: 　　sig = L′( sig′) (3) 则有: 　　sig = A·sig′ 其中, A = ( A0 , A1 , A2 , , A N - 2 , A N - 1) , sig′= ( sig0 , sig1 , sig2 , , sigN - 2 , sigN - 1 )′, 即: sig = A0 sig0 + A1 sig1 + + A N - 2 sigN - 2 + A N - 1sigN – 1 (4) 公式( 4) 可以看作把图像sig 分解成sig0 , sig1 , sigN - 1等子图像, 特别的, 如果取Ak = 2 k ( k = 0 , 1 , 2 , ,N - 1) ,则有: sig = sig0 + 2 sig1 + 4 sig2 + + 2 N - 1 sigN - 1 (5) 公式(5) 中的各子图像则可以