竖直平面内的圆周运动习题.docVIP

竖直平面内的圆周运动 圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周动物，其合外力一般不指向圆心，但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力，这类问题经常出现临界状态，下面对临界状态进行分析 没有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图所示： ①临界速度：小球运动在最高点时，受的重力和弹力方向都向下，当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供．由牛顿运动定律知mg=m，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为=，它是小球能过圆周最高点的最小速度． ②当mgm，即v，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力． ③当mgm，即v，小球不能过圆周的最高点，小球在达到最高点之前就已经脱离了圆轨道．小球脱离圆周的临界条件是弹力为零．【例题】0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为4Γ2时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2） 练1、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是 ( ) A. B. C. D. 0 练2、用长为l的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g，则球此时的速度大小为___，角速度大小为__，加速度大小为___。 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图所示． ①临界速度：由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，因此小球在最高点的速度可以为零，不存在“掉下来”的情况．小球恰能达到最高点的临界速度=0． ②小球过最高点时，所受弹力情况： A．小球到达最高点的速度v=0，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N=mg． B．当小球的实际速度v时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此=m-mg，所以弹力的大小随v的增大而增大C．当0v时，小球有向心运动的趋势，弹力方向应向上背离圆心，即轻杆或管状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力，因为=mg-m，所以的数值随v的增大而减小可以看出v=是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度．【例题】长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s，取g = 10 m/s2，则此时轻杆的力是L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是 A．v的最小值为 B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D．当v由值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增3．物体在竖直圆周外壁最高点的运动情况，如图所示： ①临界速度v0：物体在最高点受到竖直向下的重力和竖直 向上的支持力，根据牛顿第二定律有mg-=m 当=0时，即重力提供向心力，则有mg=m，解得临界速度v0=，这是物体在最高点不脱离圆周轨道的最大速度． ②当v≥，物体在最高点将做平抛运动，脱离轨道． 2、如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对小球的作用力可能是： A. 在A处为推力，B处为推力 B. 在A处为拉力，B处为拉力 C. 在A处为推力，B处为拉力 D. 在A处作用力为零，在B处作用力不为零 3. 长为L的轻绳一端系一质量为m的物体, 另一端被质量为M的人用手握住. 人站在水平地面上, 使物体在竖直平面内作圆周运动, 物体经过最高点时速度为v , 则此时人对地面的压力为（ ） A. ( M + m )g － B. ( M + m )g + C. M g + D. ( M － m )g － 4．一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是：?????A、小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零? ?????B、小球过最高点时最小速度为?????C、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，?此时重力一定大于杆对球的作用力?????D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反.8m的轻质细杆，一端有一质量为m=5kg的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，当小球通过最高点时的速