几何动点问题--相似(含解析).docVIP

1. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1． 考点： 作图—相似变换；作图-平移变换． 分析： （1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案． 解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求． 点评： 此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键． 2. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）． 考点： 解直角三角形的应用． 分析： 过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解． 解答： 解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G． 在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km， 在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km， CF=BF?sin30°=×=km， DF=CD﹣CF=（30﹣）km， 在Rt△DFG中，FG=DF?sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km， ∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km． 故两高速公路间的距离为（25+5）km． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 3．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长． 考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6． 解答： 解：∵OE⊥AB， ∴∠OEF=90°， ∵OC为小圆的直径， ∴∠OFC=90°， 而∠EOF=∠FOC， ∴Rt△OEF∽Rt△OFC， ∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC， ∴⊙O的半径OC=9； 在Rt△OCF中，OF=6，OC=9， ∴CF==3， ∵OF⊥CD， ∴CF=DF， ∴CD=2CF=6． 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 4. 如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上． （1）已知：DE∥AC，DF∥BC． ①判断 四边形DECF一定是什么形状？ ②裁剪 当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论； （2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由． 考点：四边形综合题 分析：（1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值． （2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1． 解答：解：（1）①∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形DECF是平行四边形． ②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H， ∵∠ACB=45°，AC=24cm ∴AG==12， 设DF=EC=x，平行四边形的高为h， 则AH=12h， ∵DF∥BC， ∴=， ∵BC=20cm， 即：= ∴x=×20， ∵S=xh=x?×20=20h﹣h2． ∴﹣=﹣=6， ∵AH=12， ∴AF=FC， ∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大． （2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1． 理由：对角线互相垂直平分的