起终点不同的单一问题最短路径法.DOCVIP

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起终点不同的单一问题最短路径法

起终点不同的单一问题(最短路径法) 某工厂B从国外进口一步精密机器,由机器制造厂A至出口港a1,a2,a3,而进口港又有b1,b2,b3可供选择,进口后可经由c1,c2两个城市到达目的地,其间的运输成本如图所示,试求运输成本最低的路线。 采用标号法:P标号:永久性标号;T标号:试探性标号 。 P(vi):表示从vs到vi的最短路,vi点的标号不再改变。 T(vi):表示从vs到vi的估计最短路的上界,是一种临时标号。 当终点得到P标号时,全部计算结束。 具体步骤: (1)给起点vs以 P标号,P(vS)=0,其余各点均给T标号, T(vi)=+ ∞ (2)若vi点为刚得到P标号的点,考虑这样的点vj:(vi,vj)∈E,且vj为T标号,对vj的T标号进行如下的更改:T(vj)=min[T(vj),P(vi)+wij] (3)比较所有具有T标号的点,把最小者改为P标号,即: P(vj)=min[T(vi)] 当存在两个以上最小者时,可同时改为P标号。若全部点均为P标号,则停止,否则用vj代替vi转回(2)。 当节点很多时手工计算较复杂,使用优化求解软件(Lingo,cplex等)就比较容易了。 2、多起点多终点问题(1)运输问题:表上作业法 B1 B2 B3 B4 产量 A1 6 2 6 7 30 A2 4 9 5 3 25 A3 8 8 1 5 21 销量 15 17 22 12 虚拟销地 产地 销地 B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1 30 A2 25 A3 21 销量 15 17 22 12 10 (2)表上作业法:运输路线不成圈(“树”行,可避免对流问题) 起点、终点重合的问题:旅行商问题 运输工具自有情况下:车辆从仓库送货至零售点再返回仓库;车辆从零售点送货到顾客再返回。六个城市之间的距离表如下:(单位:公里) 城市 A B C D E F A 0 702 454 842 2396 1196 B 702 0 324 1093 2136 764 C 454 324 0 1137 2180 798 D 842 1093 1137 0 1616 1857 E 2396 2136 2180 1616 0 2900 F 1196 764 798 1857 2900 0 使用Lingo求解得出最优方案。 转运问题 前面讨论的运输问题都是假定任意产销地之间都有直达路线,且产地只输出,销地只输入,若不是这些情况,统称为转运问题 思路:转化为无转运的平衡运输问题。 1)先根据实际问题求出最大可能中转量Q(大于总产量); 2)纯中转站视为输出输入量均为Q的一个产地和销地; 3)兼中转站的产地Ai视为输入量为Q,产量为Q +ai; 4)兼中转站的销地Bi视为销量为Q+bi,输出量为Q; 5)进行表上作业法。 40 30 B A B F E D C

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