不等式证明的若干方法概要.ppt

专　　业：数学与应用数学 年　　级：2011级 学　　号： 姓　　名： 题目：不等式证明的若干方法 ※ 写 作 意 义 ※ 论 文 结 构 ※ 总 体 目 录 ※ 举 例 说 明 陈 述： ※ 不等式在整个数学发展史中都占有十分重要的地位。纵观数学发展，无论是国际数学还是中国或者其他国家的数学，不等式都是其中重要的一部分，而在不等式题目的密林中，有许多优良的种子，不等式的证明是数学中无比优美一颗，对数学的发展有着很重要的作用，证明不等式，可采取一题一议，采用最直接最好理解的一种方法，不等式问题又和几何、方程、函数极值或最值等其他问题息息相关，题型多样，所以我们在理解证明不等式的问题的时候，就可以通过转化借鉴其他数学问题来加以证明，其实不等式的证明是最具创新，最考验人的创造性的数学问题之一，最能彰显数学的创造性和灵活性，所以这让我们对探究不等式的证明充满了热情。 写作意义： ※ 引言：不等式的证明是数学很重要的一部分。 ※ 基本方法：做差法、作商法、分析法、反证法、放缩法、几何法等。 ※ 构造函数法：最值法、单调法、极值法等。 ※ 著名不等式法：中值定理、拉格朗日定理、均值不等式、柯西不等式等。 论文结构： ※ 1 引言 ※ 2 基本方法 ※ 2.1作差法 ※ 2.2作商法 ※ 2.3放缩法 ※ 2.4分析法 ※ 2.5综合法 ※ 2.6反证法 总体目录： ※ 2.7换元法 ※ 2.8排序法 ※ 2.9数学归纳法 ※ 2.10三角变换法 ※ 2.11 几何法 ※ 3 构造函数法 ※ 3.1函数极值法 ※ 3.2单调函数法 ※ 3.3函数最值法 ※ 3.4函数凹凸法 总体概述： ※ 4 著名定理证不等式 ※ 4.1均值不等式法 ※ 4.2柯西不等式法 ※ 4.3中值定理法 ※ 4.4拉格朗日定理法 ※ 4.5泰勒公式法 总体概述： ※ 4.6 赫尔德不等式法 ※ 4.7 米尔黑德定理法 ※ 4.8 舒尔不等式法 ※ 4.9 切比雪夫不等式法 ※ 致 谢 ※ 参考文献