屈婉玲离散数学第一章.ppt

* * * * * 练习3解答 (1) p?r??(q?p) 矛盾式 p q r q?p ?(q?p) p?r??(q?p) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * 练习3解答 (2) ((p?q) ?(?q??p)) ?r 永真式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ((p?q) ?(?q??p)) ?r ?q??p p?q p q r * 练习3解答 (3) (p?q) ?(p?r) 非永真式的可满足式 p q r p?q p?r (p?q) ?(p?r) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 主要内容 命题逻辑基本概念 命题逻辑等值演算 命题逻辑推理理论 一阶逻辑基本概念 一阶逻辑等值演算与推理 第一部分 数理逻辑 * 第一章 命题逻辑的基本概念 主要内容 命题与联结词 命题及其分类 联结词与复合命题 命题公式及其赋值 * 命题与真值 命题：判断结果惟一的陈述句 命题的真值：判断的结果 真值的取值：真与假 真命题与假命题 注意： 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论，判断结果不惟一确定的不是命题 （我正在说假话） 1.1 命题与联结词 * 例1 下列句子中那些是命题？ (1) 是有理数. (2) 2 + 5 = 7. (3) x + 5 3. (4) 你去教室吗？ (5) 这个苹果真大呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 2050年元旦下大雪. 假命题 命题概念 真命题 不是命题 不是命题 不是命题 不是命题 命题，但真值现在不知道 * 命题分类：简单命题（也称原子命题）与复合命题 简单命题符号化 用小写英文字母 p, q, r, …, pi, qi, ri (i?1)表示简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为0， q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为1 命题分类 * 否定、合取联结词 定义1.1 设 p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作?p，符号?称作否定联结词. 规定?p 为真当且仅当p为假. 是有理数是不对的 p : 是有理数 符号化为?p * 例2 将下列命题符号化. (1) 吴颖既用功又聪明. (2) 吴颖不仅用功而且聪明. (3) 吴颖虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 合取联结词的实例 定义1.2 设p,q为两个命题，复合命题“p并且q”(或“p与 q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词. 规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真. * 解 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明 (1) p?q (2) p?q (3) ?p?q (4) 设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生 p?q (5) p:张辉与王丽是同学 (1)—(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性 (4)—(5) 要求分清 “与” 所联结的成分 合取联结词的实例 * 定义1.3 设p, q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词. 规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假. 析取联结词 例3 将下列命题符号化 (1) 2 或 4 是素数. (2) 2 或 3 是素数. (3) 4 或 6 是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王小红生于 1975 年或 1976 年. * 解 (1) 令p:2是素数, q:4是素数, p?q (2) 令p:2是素数, q:3是素数, p?q (3) 令p:4是素数,