轴的强度及刚度设计.ppt

第三篇工程运动分析与动力分析 第9章 引论 §9-1 工程运动分析的任务 9-1-1工程运动分析的任务 研究物体的运动形式的描述；表示在空间的位置、速度、加速度等特征量的确定； 运动特征量之间的关系等。 运动分析的力学模型：点、刚体。 1.研究点的运动：位置、速度、加速度随时间变化的规律； 2.研究刚体的运动： 刚体运动的形式：平移、定轴转动、平面运动、定点运动、一般运动等。 （1）刚体整体的运动：位置、角速度、角加速度等； （2）刚体上各点的运动：位置、速度、加速度等； （3）刚体上各点的运动和刚体整体的运动的关系:速度、加速度和角速度、角加速度的关系； 运动具有相对性，物体运动的描述总是对于某一指定参考系。 研究的方法：运动的分解和合成 9-1-2描述点的运动的方法 1. 点在空间的位置表示： 矢径法：r； 直角坐标法： x，y，z； 2.运动方程：r=r(t)； x=x(t)，y =y(t) ，z =z(t) ； 3.速度v = d r/dt； vx=dx/dt，vy=dy/dt，vz=dz/dt； v=√vx2+ vy2+ vz2 4.加速度a = dv/dt=d2 r/dt2； ax=dvx/dt=d2x/dt2， ay=dvy/dt=d2y/dt2， az=dvz/dt=d2z/dt2。 a=√ax2+ ay2+ az2 点作曲线运动时加速度的求法： 切向加速度aτ aτ=dv/dt 加速度的方向沿轨迹的切线方向，表示速度大小的变化率； 法向加速度an an= v2/ρ 加速度的方向沿轨迹的法线方向，指向曲线的凹面， ρ为点所在位置的曲线的曲率半径， an表示速度方向的变化率； 全加速度 a=√aτ2+ an2 =√（dv/dt）2+（v2/ρ)2 加速度a方向与法线的夹角β 由tanβ=∣aτ∣/an确定 §9-2 刚体的平移 9-2-1 平移的概念 刚体运动时，若其上之任意直线始终保持与初始位置平行，则刚体的这种运动称为平移。 曲柄连杆机构的活塞C； 振动送料机构送料槽DE（o1c1=o2c2）。 9-2-1 平移的特征 刚体平移时，其上各点运动的轨迹形状相同且彼此平行；每一瞬时各点的速度、加速度分别都相同。 可以用其上任一点的运动，描述刚体所有点的运动。 §9-3 刚体的定轴转动 9-3-1 定轴转动的概念 定轴转动——刚体运动时，若其上某一直线始终保持不动，则称刚体的这种运动为定轴转动。 固定的直线称为转轴。 图（1）中OA杆的运动为定轴转动， 过O点垂直于板面的直线为转轴。 图（2）中的轮O、O1C1杆、 O2C2杆的运动均为定轴转动。 O、O1、O2均为转轴。 主要研究定轴转动刚体的位置、运动方程、角速度、角加速度；同时研究定轴转动刚体上各点的速度、加速度。 9-3-2刚体的转动方程 设置坐标轴z与转轴重合，以过轴线的固定半平面P0为参考面，另外在刚体上固连一通过转轴的半平面P，该平面将随刚体转动，称为动平面。 刚体在空间的位置由P与P0的夹角Φ确定，称为刚体的转角，或角坐标，单位为弧度。 Φ为代数量，正负由右手定则确定：四指方向与Φ角转向一致，若拇指指向与z轴正向一致者为正，反之为负。 刚体转动时，转角Φ随时间t变化，可以表示成时间的单值连续函数： Φ= Φ（t） 称为刚体的转动方程。 刚体的转动方程是个代数方程。 9-3-2刚体转动的角速度 角位移—刚体转动时，设瞬时t的转角为Φ，经过时间间隔△t后转角为Φ’，则△Φ=Φ’ -Φ称为角位移。 平均角速度—ω =△Φ/△t 角速度—△t趋于零时，平均角速度的极限值，称为刚体在瞬时t的瞬时角速度，简称角速度。 ω= =dΦ/dt= 角速度ω为转角Φ对时间的一阶导数。 ω是代数量，正负号规定与Φ相同。 ω单位为rad/s（弧度/秒） 若给的转速单位为n(r/min)转/分，换算关系为 ω=2πn/60 =πn/30 ≈0.1n 用矢量表示ω：作用线与转轴重合，指向根据右手定则确定 9-3-3刚体转动的角加速度 角加速度是度量角速度变化快慢的。 设瞬时t的角速度为ω，经过时间间隔△t后角速度为ω’，则△ω =ω’ –ω为角速度的增量 平均角加速度— =△ω/△t 角加速度—α= = dω/dt= = 角加速度α为角速度ω对时间的一阶导数，Φ对时间的二阶导数 。 α是代数量，正负号规定与Φ相同。 α单位为rad/s2（弧度/秒2） α与ω同号时，刚体作加速转动；α与ω异号时，刚体作减速转动。 若已知刚体的转动方程，通过求导求得角速度、角加速度 若已知刚体转动的角加速度和初始条件，可以通过积分求得角速度和转动方程； Φ、ω、α的关系与点作直线运动的x、v、a的关系相同。 9-3