北师大版高中数学选修2-3第二章《概率》离散型随机变量的分布列(二).pptVIP

* 北师大版高中数学选修2-3第二章《概率》 §1离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列（二） 法门高中姚连省制作 一、教学目标：1、知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。2、过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 3、情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 二、教学重点：离散型随机变量的分布列的概念。教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 回顾复习 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量． 1. 随机变量 对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 2.离散型随机变量 3、离散型随机变量的分布列的性质： 例1： 已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： 且相应取值的概率没有变化 ∴ 的分布列为： －1 1 0 ⑴由 可得 的取值为 、 、0、 、1、 例1： 已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： ∴ 的分布列为： ⑵由 可得 的取值为0、1、4、9 0 9 4 1 练习1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列. 解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3. 当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)= =3/5; 同理可得 P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10. 因此,ξ的分布列如下表所示 ξ 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10 练习2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η. 解:(1)x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 一个小于k点, 故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.) (3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5. 从而可得η的分布列是： η -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 p P 6 5 4 3 2 1 x 例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率. 解：（1）从100件产品中任取3件结果数为 从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为 那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有K件次品的概率为 X 0 1 2 3 P 例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率. （2）根据随机变量X的分布列，可得至少取得一件次品的概率 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为 超几何分布 X 0 1 … m P … 称分布列为超几何分布 至少要摸到两个红球。 同理　　　　　　　 ， 例4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, ⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列; ⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列． 解:⑴ 的所有取值为：1、2、3、4、5 表示第一次就射中，它的概率为： 表示第一次没射中，第二次射中，∴ 表示前四次都没射中，∴ ∴ 随机变量 的分布列为： 4 3 2 1 5 解：⑵ 的所有取值为：2、3、4、5 表示前二次都射中，它的概率为： 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴ 表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中　　 ∴ 随机变量 的分布列为： 同理　 5 4 3 2 例4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9． ⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数　的分布列． 例6：在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率。 例5：袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。 练习 1. 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令