hmw直线的两点式与一般式.pptVIP

⑴ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 解: ⑴ 两条 1.2.2直线的两点式 及截距式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 ) 复习 巩固 1). 直线的点斜式方程： 2). 直线的斜截式方程： k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 k为斜率，b为截距 一、复习引入 当知道斜率和一点坐标时用点斜式 当知道斜率k和截距b时用斜截式 3)特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0° ②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90° 解：设直线方程为：y=kx+b. 例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程． 法一： 由已知得： 解方程组得： 所以，直线方程为: y=x+2 O x y p. Q. 法二：（1）两点求斜率；（2）再由点斜式写方程 简单的做法： 化简得： x-y+2=0 还有其他做法吗？ 为什么可以这样做，这样做的根据是什么？ O x y p. Q. 已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)求通过这两点的直线方程． 解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点． 可得直线的两点式方程： ∴ ∵　kPP1= kP1P2 二：两点式方程的推导 三、直线的两点式方程 1.记忆：左Y右X 说明： 2.使用范围：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线． 1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程. (1)P(2，1)，Q(0，-3) (2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0) 方法小结 : 已知两点坐标，求直线方程的方法： ①用两点式 ②先求出斜率k，再用点斜式。 例3：如图已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程． 解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得： 即 所以直线l 的方程为： 四、直线的截距式方程 O x y a b 截距式方程 x y l A(a，0) 截距式方程 B(0，b) 代入两点式方程得 化简得 横截距 纵截距 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 练习：根据下列条件求直线方程 （1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3； （2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6； 由截距式得： 整理得： 由截距式得： 整理得： 例4: 那还有一条呢？ y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) 所以直线方程为：x+y-3=0 a=3 把(1,2)代入得： 设:直线的方程为: 举例 解：三条 (2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x 设 截距可是正数,负数和零 例4：求过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a， b，且满足a＝3b的直线的一般式方程． 待定系数法 有关截距的问题要讨论 (1) 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？ (2) 每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？ 思考 分析：直线方程 二元一次方程 (2) 当斜率不存在时L可表示为 x - x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程. (x-x0+0y=0) 结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示. (1) 当斜率存在时L可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程. 即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？ （1）当B 0时，方程可变形为 它表示过点 ，斜率为 的直线. （2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线. 结论2: 关于 x , y 的二元一次方程,它都表示一条直线. 直线方程 二元一次方程 由1，2可知： 直线方程 二元一次方程 定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0) 叫做直线的一般式方程