投资组合管理第二次作业计算有效边界及CML..docxVIP

第二次作业龚晓飞目录：数据说明计算有效边界计算最小方差点计算市场组合计算资本市场线计算结果一、数据说明这里选取了中国股票市场的四支股票，计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。结果如下：编号协方差矩阵预期收益10.10240.03280.0655-0.00670.08 20.03280.0676-0.00580.01840.12 30.0655-0.00580.20250.08230.06 4-0.00670.01840.08230.12960.18 假定无风险利率是0.04。二、计算有效边界假定为资产组合的权重向量，为协方差矩阵，是股票预期收益向量（历史数据的平均值），为资产组合的收益，为资产组合的标准差，为各个分量都为1且与维数相同的列向量，为无风险利率。对于无卖空限制的市场：对于有卖空限制的市场：对于第一个优化问题，可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，有效前沿的表达式为：利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。另外对第一个优化问题，可以用更加简单的方法来画有效前沿。可以证明，给定后，可以得到与之对应的最小方差，只要赋给两个不同的值，同时得到两个相应的最小方差组合，这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。也就是说，假定及是两个不同的前沿组合，那么，任何其它的前沿组合都可以用来表达。对于第二个优化问题，无法直接求得显式解，只能使用matlab或excel的二次规划函数（quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)）来求解出不同的所对应的最小方差，然后用这两组数据来画出有效前沿。三、计算最小方差点以下所用记号的含义与前面相同，计算最小方差点仍然要分下面两种情况。对于无卖空限制的市场：对于有卖空限制的市场：对于第一个优化问题，与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，最小方差点的收益与标准差的表达式为：上面结果也可以直接从下面表达式得到：当然上述最小方差点也可以用matlab或excel的二次规划程序来直接求解，在matlab中所用的函数为quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)。四、计算市场组合以下所用记号的含义与前面相同，分下面两种情况计算市场组合。市场组合的涵义是所有可行的资产组合中夏普率（Sharpe Ratio）最大的资产组合。夏普率的定义为。于是求市场组合可以归结为解决以下两个优化问题。于无卖空限制的市场：对于有卖空限制的市场：上述优化问题都可以用matlab或excel的非线性规划函数（fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)）来直接求解。对于无卖空限制的情况，市场组合还有另一种特殊的求法。市场组合本身在资本市场线上，因此它也是考虑无风险资产时达到最小方差的一种资产组合。考虑无风险资产时的优化问题为：上式中是风险资产的权重向量，是无风险资产的权重。这个优化问题的解可以显式表达出来：上面各分量的和不是1，需要将其单位化，即：就是市场组合，它也称之为切线组合。五、计算资本市场线资本市场线就是市场组合点与的连线，它也是过点的有效边界的切线。上面已经求得市场组合，求得这个组合的标准差以及收益。那么在平面上资本市场线的方程为：六、通过以上计算可以得到以下主要的数据1、excel计算结果：具体数据在excel文档中。2、matlab计算结果：