对数的应用-娟940510.ppt

解答： 解答： 解答： 解答： 解答： * * 製作人 陳明娟師 蕭文俊師 蔡志仁師 1-5對數的應用 動機篇 題目 [90聯考、自] 根據內政部統計，台灣地區在西元2000年底有2228萬人，而最近九年的人口平均年增加率為0.0087。假設此後一世紀內，人口的年增加率皆為0.0087，則台灣地區人口增加50％而達到3342萬時，會最接近下面所列的哪一年(西元)？ (A)2040 (B)2050 (C)2060 (D)2070 (E)2080 解： 因為年增加率為0.0087， 所以n年後人口為現有人口的(1+0.0087)n倍 (1.0087)n =1.5 ? log(1.0087)n = log1.5 ? n log(1.0087) = log1.5 ? n = n= 怎麼辦？ 常用對數表 方法一 方法二 電算器 另外，若要解 logx＝0.8560，也一樣可利用電算器，因為100.8560＝X，故先輸入 10，再按 Xy 鍵或直接按移位鍵SHIFT及鍵10x（原為log鍵），然後輸入 0.8560，最後按EXE，即得出 7.177942913 。 電算器 例如要算（1.004）60，可以在按鍵上先輸入 1.004，再按Xy鍵，然後輸入 60，最後再按執行鍵 EXE，則顯示的數值 1.270640719 即所求。 如果要算 log2.587，則先按 log 鍵，再輸入 2.587 ，然後按 EXE，即得出 0.4127964287 。 問 1 問2 問3 問4 常用對數表 答: 0000 0000 10 0 x 這個代表的數值為 x = 1.0， 由何得知？ 問 1 問 2 常用對數表可查出 從________到________共________個數值 log1.000 log9.999 9000 例1：log1.33 = 近似值 例2：log1.338 = 0.1239 0.1239+0.0026 =0.1265 例1：log1.84 = 0.2648 例2：log1.847 = 0.2648+0.0016 =0.2664 例3：log2.587 = 0.4116+0.0012 =0.4128 更上層樓 問 3 利用常用對數表可算出_____個數值 ? log1.51×102 = log1.51+log102 = log1.51+2log10 = log1.51+2 = 0.1790 + 2 = 2.1790 例3：log15 = log1.5×10 = log1.5 + log10 = log1.5+1 = 0.1761+1 = 1.1761 例4：log151 = 例1：log18.4 = 0.2648+1=1.2648 例2：log184 = 0.2648+2 =2.2648 例3：log0.258 = 例4：log0.0258 = 0.4116-2 =-1.5884 0.4116-1 = -0.5884 更上層樓 問 4 還有沒有目前常用對數表不能算的？ 內插法 例如： 怎麼辦？ log1.8476 Yes！ 利用對數表求log1.8476之近似值 解：由對數表得知 log1.847=0.2664 ，log1.848=0.2667 (1.8476，log1.8476) (1.8476，y0) L (1.848，0.2667) (1.847，0.2664) log1.8476 的近似值為 簡化版 y0 此法稱為內插法 1.847 1.8476 6 10 1.848 真數 對數值 0.2664 log1.8476 K 0.0003 0.2667 利用對數表及內插法求log1.8476之近似值 解：由對數表得知 log1.847=0.2664 ，log1.848=0.2667 ，k=0.00018 log1.8476=0.2664+0.00018≒0.2666 內插法總整理 內插法 x1 x0 x0-x1 x2-x1 x2 真數 對數值 y1=logx1 logx0 y0-y1 y2-y1 y2=logx2 y1 y0 y2 (x0，logx0) (x1，y1) (x2，y2) (x0，y0) L logx0 的近似值為 y0 k-0.1553 = ×0.0031 已知 : log1.43=0.1553 , log1.44=0.1584 ,求 : log1.4356=？ 1.43 0.1553 1.4356 k 1.44 0.1584 x logx