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网络模型（1） Grand Prix汽车公司在3家制造厂制造汽车，然后将这些汽车运往本国的四个地区。各制造商的生产能力在表1的最后一列给出。各地区的客户的需求量在表1的底部那一行列出，从各制造厂向各地区运输汽车的单位成本在表1的中间列出。Grand Prix 公司希望在不超过个制造厂生存能力的前提下找到满足客户需求的最低成本的运输计划。 地区1 地区2 地区3 地区4 生产能力 制造厂1 131 218 266 120 450 制造厂2 250 116 263 278 600 制造厂3 178 132 122 180 500 需求量 450 200 300 300 解： 方法一 根据题意建立如下图网络模型。 Grand Prix公司的汽车转运问题的网络图 Grand Prix公司的汽车转运问题的网络图 根据上图建立数学模型，如下： 表示Plant i到Region j的汽车转运数量。 根据题意与数据建立Excel模型，步骤如下： 输入数据，建立模型 运用SUMIFf函数，SUMPRODUCT函数及Solver Parameters 7 计算结果如下： 整理结果如下：300Plant 1 300 Plant 1 Plant 3 Plant 2 150 300 300 450 200 Plant 1 Plant 3 Plant 2 100 200 300 200 Region 4 Region 3 Region 2 Region 1 最优运输路线的图形表示 按上述途径，可以使运输成本最低为176050元。 方法二 这是简单的运输问题故可用数学软件Management Scientist进行求解，步骤如下。 打开软件 选择模型 输入变量 输入数据 选择最值类型 Ｓｏｌｖｅ 结果如下： 运输数量分布 地区1 地区2 地区3 地区4 生产能力 制造厂1 150 0 0 300 450 制造厂2 100 200 0 0 600 制造厂3 200 0 300 0 500 需求量 450 200 300 300 最低的运输费用为176050。 同时由上表可知，只有制造厂2没有达到最大的生产能力。 　　　　　　　　　　　实际应用（２） 我们正在考虑开一家小型的复印店。租用一台复印机一年的费用是5000元。操作复印机复印一份文件的成本是0.03元。每月运营店的其他固定成本共计是400元。每复印一份文件平均收费0.10元。我们每年365天开放。每台复印机每年可以复印200000份。 如果租用1~5台复印机，当日需求量为500、1000、1500和2000份时，计算年利润。也就是说，对于租用的复印台数和日需求量的各种组合，计算年利润。 如果租用3台复印机，日需求量为多少份时能够做到盈亏平衡？ 绘制需求量为500份时，利润随复印机台数变化的图形，解释。 解： 由题意设定变量，如下： C——复印一份文件的成本 D——复印一份文件平均收费 L——复印一份文件利润 T——表示复印机的台数 S——表示日需求量份数 Q——年利润 P——租用一台复印机一年的费用 H——每月的其他固定成本 TS——一年的天数 NL——每台复印机每年可以复印数量 由题意易知， 每一天的可承受复印数量M= NL/ TS=200000/365=548份/天 运用Excel 进行求解，如下。 输入数据，建立电子表格模型。 进行求解。过程如下： 台数与份数的组合的利润的结果如下表： 份数 台数 500 1000 1500 2000 1 2,975.00 4,201.40 4,201.40 4,201.40 2 -2,025.00 10,750.00 13,202.80 13,202.80 3 -7,025.00 5,750.00 18,525.00 22,204.20 4 -12,025.00 750.00 13,525.00 26,300.00 5 -17,025.00 -4,250.00 8,525.00 21,300.00 对于第二问，建立如下图中的电子表格模型，如下。 由上表可知，当日需求量为775份时，可以达到盈亏平衡，而机器可以复印总量为1644份，故可机器处于空闲状态，没有充分利用