复数和不等式周练.doc

高二年级周练试卷 2015.4.19 命题人：李羔利 一、填空题 1、复数的共轭复数是__________．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a＝________.已知i为虚数单位，则复数z＝对应的点位于第________象限．4、若复数为纯虚数，则实数a的值是__________．5、已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝__________.已知z＝，则z100＋z50＋1的值为__________． 已知复数z1＝(1－i)4，若|z|＝1，则|z－z1|的最大值和最小值分别为__________．已知x＜，则函数y＝2x＋的最大值是__________．若0＜a＜b＜，则下列不等式成立的是__________． 2ab＞2a　2ab＞2b　log2(ab)＞－1　log2(ab)＜－2函数y＝的定义域是__________．若点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－3＜0表示的平面区域内，则a的值为__________．不等式≤的解集为__________．已知实数x，y满足约束条件则函数z＝2x＋4y的最小值为___．设z＝x＋y，其中x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为__．设a，b＞0且a＋b＝1，则＋的最小值是__________．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则不等式cx2－bx＋a＜0的解集为______．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R，q：－1＜a＜0，则p是q的__________条件．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且qp为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．在ABC中，a2＋c2＝2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长． (1)求证：B≤；(2)若B＝，且A为钝角，求A.如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口a(a为正常数)海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中tan α＝，cos β＝.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m(m＞a)海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜． (1)求S关于m的函数关系式S(m)； (2)应征调m为何值处的船只，补给最适宜．