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函数的单调性、奇偶性及周期性基础卷
函数的单调性、奇偶性基础卷
选择题
1.若函数是奇函数,则m的取值是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
2.已知函数y=f(x)在(-3,0)上是减函数,又y=f(x-3)是偶函数,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
3.函数是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)( )
A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数
5.如果二次函数在区间上是增函数,则( )
A.a=5 B.a=3 C.a≥5 D.a≤-3
6.下列函数在(-∞,0)上是递增的是( )
A. B. C. D.
7.函数f(x)是定义域上单调递减函数,且过点(-3,2)和(1,-2)。则|f(x)|2的自变量x的取值范围是( )
A.(-3,+∞) B.(-3,1) C.[- ∞,1] D.(-∞,+∞)
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,,那么的值是( )
A. B. C. D.9
已知f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是递增的,若f(-2)=0,则xf(x)0的解集是( )
A.{x|-2x0或x2} B.{x|x-2或0x2} C.{x|x-2或x2} D.{x|-2x0或0x2}
提高卷(60分钟)
3.函数y=lg|x|
A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减
C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减
4.设,则,,f(4)的大小关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
6.一次函数y=kx+b是奇函数的充要条件是__________,二次函数是偶函数的充要条件是
________。
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数且,若当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(5.5)=________。
8.函数f(x)是定义在R上的,以2为周期的函数,又函数f(x)为偶函数,在[2,3]上满足,则x∈[1,2]时f(x)=________。
三、解答题
.用定义判断的奇偶性。
设f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0]上是递增函数,试解关于a的不等式
。
讨论函数(a0)的单调性。
参考答案
基础卷
1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D
b=0,b=0
7.2.5
8.
9f(7)
10.
三、
11.解:∵f(x)的定义域为:x∈R且x≠0,是关于原点对称的,
任取,
则,
又f(x)在
。
综上所述知,且时恒有:f(-x)=-f(x),又定义域关于原点对称,
∴是奇函数。
12.解:∵,
,
∴,。
又∵f(x)是定义在R上的偶函数,。
∴f(x)在上是递增函数,且
]
。
13.解:∵定义域为{x|x0或x0},
又,
∴f(x)是奇函数。任取,则
①。
∵,故f(x)的单调性取决于的符号。
(1)如恒成立,
∴时,①,又,
∴f(x)在是递增的。
(2)如恒成立,
∴时,①,又,
∴f(x)在是递减的。又因奇函数在关于原点对称的区域,单调性一致,
∴f(x)在是递减的,在是递增的。综上所述知:
f(x)的单调递减区间为:,
f(x)的单调递增区间为:。
14.解:(1)设x0,则-x0有。
∵f(x)是奇函数,∴f(-x)= -f(x)。
故x0时,。
(2)由x≥0知,
∵f(x)+1≥0 ∴,即。
∵0a1,∴,∴。
∵,∴,
故所求x的最大值为。
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