《高等数学》(理)专升本第二学期.docVIP

（理）专升本、高起本第二学期 《高等数学》课程教学大纲 一. 适用对象 适用于网络教育、成人教育学生。 二.课程性质 《高等数学》是大学理、工、医、农、经、管类的公共基础课，在培养高素质人才中具有独特的、不可替代的重要作用。通过本门课程的学习，使学生获得高等数学的基本理论和基本技能，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，为后续课程的学习尊定必要的数学基础。 教学目的 通过各教学环节使学生掌握本课程的主要知识；理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 四、教材及学时安排 教材：傅英定，钟守铭，《高等数学》（下），电子科技大学出版社，2007年2月。 学时安排：（各章的学时数包括20%的习题课） 序号 课 程 内 容 学 时 1 第七章 向量代数与空间解析几何 15 2 第八章 多元函数的微分法及其应用 20 3 第九章 多元函数积分学及其应用 17 4 第十章 无穷级数 20 5 期末复习 8 合 计 80 五、教学要求 第七章 向量代数与空间解析几何 教学要求： 1. 理解向量的概念，会求向量的模、方向余弦。 2. 了解向量在轴上的投影。 3. 掌握向量的线性运算、向量的数量积以及向量积。 4. 掌握平面的点法式方程、一般式方程。了解截距式方程。 5. 会求点到平面的距离、平面与平面的夹角。 6. 了解直线的一般式方程，掌握标准式方程、参数式方程。 7. 会求直线与直线、直线与平面的夹角。 8. 了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转曲面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。 9. 了解曲线的一般式与参数式方程，会求曲线在坐标面上的投影曲线。 内容要点： §7.1 空间直角坐标系 §7.2 向量代数 §7.3 空间平面及其方程 §7.4 空间直线及其方程 §7.5 空间曲面及其方程 §7.6 空间曲线及其方程 第八章 多元函数的微分法及其应用 教学要求： 1.理解多元函数的概念。 2了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。 3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 4.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。 5.会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。 6.了解曲线的切线和法平面、曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。 7.了解方向导数和梯度的概念及其计算方法。 8．理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 内容要点： §8.1 多元函数的极限与连续 §8.2 偏导数 §8.3 全微分及其应用 §8.4 多元复合函数的求导法则 §8.5 隐函数求导法 §8.6 偏导数的几何应用 §8.7 方向导数与梯度 §8.8 多元函数的极值与最大（小）值 第九章 多元函数积分学及其应用 教学要求： 1．理解二重积分、三重积分的概念与性质。 2. 掌握二重积分的计算法（直角坐标与极坐标）；掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱坐标与球坐标）。 3．掌握二重积分的简单应用。 4．了解对坐标的曲线积分的概念与性质。 5．掌握对坐标的曲线积分的计算。 6. 掌握格林(Gneen)公式。会用曲线积分与路径无关的条件。 内容要点： §9.1 二重积分及其性质 §9.2 二重积分的计算 §9.3 二重积分的应用 §9.4 三重积分 §9.5 对坐标的曲线积分 §9.6 格林公式及其应用 第十章 无穷级数 教学要求： 1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。 2．掌握几何级数和P级数的收敛性。 3.掌握正项级数的比值审敛法，了解正项级数的比较审敛法及根值审敛法。 4.掌握交错级数的莱布尼兹定理。 5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7.掌握幂级数收敛区间的求法。 8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求幂级数的和函数。 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10.会利用ex、sinx、cosx、ln(1+x)的麦克劳林展开式将一些简单函数间接展开成幂级数。 11.了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将定义在的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在的函数展开为正弦或余弦级数。 内容要点： §10.1 数项级数的概念与性质 §10.2 常数项级数 §10.