商业社会的智力算盘——.DOC

商业社会的智力算盘—— 通过边际效用浅析微积分在商品经济中的作用 作者：董昊煜（主要撰稿人） 陈玉书（主要负责资料收集） 谢小芳 马斯婕 李佳翼 朱雪玮 引言 微积分在商业社会的商品经济中发挥着重要的作用，但是身处其中的我们却总是“不知身在此山中”，对微积分在日常经济生活中的应用倍感模糊。那么，通过对边际函数问题及其一系列衍生经济问题，诸如乘子效应、需求函数、消费剩余等等，深刻感受微积分在日常生活中的巨大价值。 边际效用是指某种物品的消费量每增加一单位所增加的满足程度。 边际效用边际的含义是增量，指自变量增加所引起的因变量的增加量。在边际效用中，自变量是某物品的消费量，而因变量则是满足程度或效用。消费量变动所引起的效用的变动即为边际效用 ，称为边际成本函数,也记为MC,显然. 为在Q到产量间隔内的平均成本,当很小时 取(经济学上通常认为1个单位已经相当小了),则 ，说明在投资为Q时,投资最后一个单位的产品花费的成本约为［11］称为净投资函数,即第t年的净投资额的近似值.若资本存量为其中150是初始资本.求前4年的净投资额及第9年的投资额［12］ 由净投资函数 得第9年的投资额约为 二、边际消费倾向与乘子效应 经济学中的乘子效应指的是某个部门初始的消费量和由它产生的总值效应之间的关系，或者更一般的说，称作该部门对整个经济系统的影响。因此，对乘子效应的研究就是所谓的影响分析。 比如，国内生产总值的概念可以简述如下：独立投资增加一个单位值，将引起国内生产值有一个初始增加，而该初始增加又将循环地引起一连串的消费者的支出和收入，每一次循环在数值上产生很小的增量，直到该过程自身已经全部完成，即达到平衡状态为止。而要完成这样一个分析，不能离开微积分里面的级数知识。 不妨设想这样一个案例：某政府通过了一项削减100税收的法案，假设每人将花费这笔额外收入的93%，并把其余的部分存起来。估算削减税对经济活动的总效应。减税后人们的收入增加了。(0.93)(100)亿美元将被用于消费。对某些人来说，这些钱变成了额外的收入，它的93%又被用于消费，因此又增加了亿美元的消费，这些钱的接受者又将花费它的93%，即又增加了（0.93）（0.93）（0.93）（100）亿美元的消费。如此下去，消减税后所产生的新的消费的总和由下列级数给出 ，这是一个首项为100(0.93) ，公比为0.93的几何级数，此级数收敛，它的和为： ， 消减100亿美元的税收将产生附加的消费大约1328.6亿美元。 此例描述了乘子效应(the multiplier effect)。每人将花费一美元额外收入的比例被称作“边际消费倾向” (the marginal propensity to consume)，记为MPC。在本例中，MPC=0.93，正如我们上面所讨论的，消减税后所产生的附加消费的总和为： ，消减税额乘以“乘子” 就是它的实际效应。 三，需求函数与供给函数 需求量是指在特定时间内,消费者打算并能够购买的某种商品的数量,用Qd表示。需求定理需求量和价格成反方向变化。因为消费者购买商品是为了取得效用，对边际效用大的商品，消费者就愿意支付较高价格，即消费者购买商品支付价格以边际效用为标准。按边际效用递减规律：购买商品越多，边际效用越小，商品价格越低；反之，购买商品越少，边际效用越大，商品价格越高。因此，商品需求量与价格成反方向变化，这就是需求定理。13］， 有时,也把Qd = f (P)的反函数称为需求函数。如果影响需求的各种因素均变化,则Qd是各因素的多元函数。 供给量是指在特定时间内,厂商愿意并且能够出售的某种商品的数量,用Qs表示.影响供给的主要因素有：商品的价格P,与此商品有关的其他商品的价格P1, P2 ,…,Pn,厂商对未来商品价格的预期Pe,生产投入的的要素成本C及厂商的技术状况等［14］ 如果影响供给的各种因素均变化,则Qs是各因素的多元函数 当Qd=Qs时,市场的供需处于平衡状态,此时的价格称为均衡价格,需求(或供给)量称为均衡数量(如图1—1所示). 当商品由某厂商独家生产时,厂商是价格的制定者,它自然会考虑消费者对价格的反应并依需求规律组织生产,其产量即需求量,价格与产量(需求量)的关系由需求函数确定,称该商品市场为完全垄断市场；当商品由众多互不占优势的厂商共同生产时,各厂商之间、消费者之间展开竞争并最终使市场处于均衡状态,此后商品价格即为均衡价格,单一厂商或消费者的行为(改变产量或需求量)不再影响市场均衡,称该商品市场为完全竞争市场. 四、消费者剩余与生产者剩余 在经济管理中, 一般说来商品价格低,需求就大;反之,商品价格高,需求就小,因此需求函数Q=f(P)是价格P的单调递减函数。同时商品价格低,生产者就不愿生产,因而供给就少; 反之, 商品价格