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三角函数绝对值的周期
三角函數絕對值的週期1.一般三角函數的週期為:
? sinx,conx,secx,cscx:2π
? tanx,cotx:π
2.若將一般三角函數加絕對值,則其週期為何?
? 首先來看y=abs(sinx),它在x軸底下的圖形會往上翻,本來是波谷翻為成波峰,和原來的圖形一模一樣,故頻率加倍,週期減半為2π/2=π,請看:
3.再來看y=abs(cosx),y=abs(secx),y=abs(cscx)幾個函數的圖形,它們和y=abs(sinx)週期減半為2π/2=π,請看:
來看y=abs(tanx)和y=abs(cotx)它在x軸底下的圖形上翻,但與原來的圖形並不相同,週期並未改變,仍為π,請看:
5.結論:六個三角函數其絕對值圖形的週期皆為π.
6.若再進一步變形,如y=abs(asin(bx-c))的週期為π/b,即將原週期除以b,請看:
6.但若在sinx後加(減)一常數d,如y=abs(asin(bx-c)+d),則週期並無如絕對值減半的效果,故週期為2π/b,即將原週期2π除以b,(tanx,cotx原週期π,故為π/b)請看:
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