物理竞赛静电场h.ppt

4、A点的电场强度为： 作用在q 上的力为： 由右图知 上式中 β 角可用 α 角表示如下： 单摆的运动方程为： 当α 很小(小振动)时有： 则： 将这些关系式公代入单摆运动方程得： 5、设球面上的感应电荷有j 个， 电量为qj，j = 1、2、3、…。则q 与感应电荷的相互作用静电能为 感应电荷间的相互作用静电能为： 当 r 与某 ri重合时有 系统总的电势能为： 五、电容器 1．电容器电容的计算 计算公式： 方法：设q ?? 求ΔU ?? C=q/ ΔU。 ε? 例 求图示孤立导体的电容 左边两式相除得 现在导体形状复杂，设Q难求U，故用镜像法求解 设导体的电势为U，用镜像法来求Q。 ……… 例 球心放电荷q，球电位为U0，在球心对的对称点放-q可 使地电位为零，用-q 对球面的像电荷q1保持球电位为U0，再 q1对地面的像电荷，如此一直进行下去，最终球电位保持 U0，地电位保持为零。 球上总电荷为： 简单电容电路:用串并联公式. 复杂无源电容网络的等效电容 复杂电容电路: (1)对称性分析,对称点可短路. (2)星 三角变换 Y Δ Δ Y 2．电容储能公式: 例　由n个单元组成的电容器网络，每一单元由三个电容器连接而成，其中 两个电容器的电容都示3C，另一电容器的电容为2C，如图所示，图中 a、b为网络的输入端，a′、b′　为输出端．今在网络的输入端ab间加一恒定 的电压U,在输出端a′　、b′　间接入一电容为C的电容器。 1、求从第k(kn)个单元输入端起，后面所有电容器贮存的总电能； 2、先把第一个单元输出端与后面的网络断开，再除去电源，并把它的输入 端短路，求这时构成第一单元的三个电容器贮存的总电能． 解：1、由电容串并联公式知 2、第一个单元与后面电路 断开后除去电源，第一单 元电容器上电荷分布如图 (a)所示，设ab短路后电荷 分布如图（b）所示，则 求得： 3．含源电容器电路问题 求：1、电容上的电压和电量；2、若H点与B点短路，求C2的电量。 例 解 1、将图 a 电路压成平面图 b ，可看出电流通路为AEHGOBA。回路电流 以A点为电势零点，图中其余各点电势分别为 各电容器上的电压和电量分别为 2、将H、B两点短路得两个分回路HGOBH和 HEABH。 HEABH回路中的电流为 例 令 例 求：1、开关闭合N次三电容器的电压； 2、开关闭合无穷次两电阻的焦耳 热损耗。 通a1次 通b1次 通a2次 c1 c2 c3 0 解: 1 1、 通b2次 通a3次 通b3次 …… …… …… 2、n→∞ 电源做的功，一半变成电容貯能，另一半在电阻上消耗。 4、RC电路暂态分析 有极分子：正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、NH3….. + - H+ + + - + H+ H+ N NH3（氨） + - 无极分子：正负电荷作用中心重合的分子。如H2、CH4 - + + H2 H+ + + - + + H+ H+ C H+ CH4（甲烷） 六、电介质 1、电介质的极化 有电介质时的静电问题简介 - + + O H+ H+ + H2O 沈 辉 奇 制 作 - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + 有极分子的转向（取向）极化 无 外 场 有 外 场 出现极化电荷 + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 非均匀介质 E E -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ 非均匀介质 -+ -+ -+ -+ -+ 无极分子的位移极化 -+ 结论： 位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电 场作用下发生位移的现象。 -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ 均匀介质 E 电介质的规律： 极化强度： 电介质的极化率 相对介电常数： 绝对介电常数： 2、极化强度： 3、镜像法： 例：求q受的力 电介质界面上电场的边界条件： q受的力为： 例：求q1受的力 * 双峰时V（0）为极小值；单峰时V（0）为极大值。现在求双峰、单峰的条件。Z 较小时有 略去 z 的 3 次以上的高次项 得 由此可知： 设粒子的初动能为Ek0，则粒子在Z轴 上的动能为 2、也分两种情况讨论： ⑴ 两环 在 z 轴上的电场强度为 （1）