广东大学入学考试数学分析.doc

试卷类型：A 2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z= A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i 2．已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为 A．0 B． 1 C．2 D．3 3．若向量 A．4 B．3 C．2 4．设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．+|g(x)|是偶函数 B．-|g(x)|是奇函数 C．|| +g(x)是偶函数 D．||- g(x)是奇函数 解析:因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A. 5.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为 A. B. C.4 D.3 解:如图,区域D为四边形OABC及其内部区域, 6甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A. B. C. D. 7如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分. (一)必做题(9—13题) 9.不等式的解集是______. 10.的展开式中，的系数是______ (用数字作答). 11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 . 12.函数在 处取得极小值. 13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 父亲的身高(x) 173 170 176 儿子的身高(y) 170 176 182 （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆 的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 17.（本小题满分13分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）. 0 1 2 P 18. （本小题满分13分） 如图5，在椎体中，是边长 为1的棱形，且,, 分别是的中点， （1）证明：; （2）求二面角的余弦值. 注: 本题也可以,继而可证明第(1)问,并可进一步得到AD,DE,DF两两垂直,从而建立空间直角坐标系,再解决第(2)问.总的说来,本题用传统方法,还更简单. 19. （本小题满分14分） 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点且P为L上动点，求的最大值及 此时点P的坐标. 20.（本小题满分12分） 设数列满足, (1)求数列的通项公式； (2)证明：对于一切