汇报课——椭圆的几何性质教学设计.doc

椭圆的几何性质教学 《椭圆的几何性质》是人教版选修2-1的内容。本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的基础上，由椭圆方程出发研究椭圆的几何性质。这是学生次利用方程研究曲线的几何性质要注意对研究结果的，更要重视对研究方法的学习。本节双曲线和抛物线基础 知识目标：1.通过对椭圆标准方程的讨论，让学生掌握椭圆的几何性质。 2.领会椭圆几何性质的内涵，并会运用它们解决一些简单问题。 3.通过对方程的讨论，让学生领悟解析几何是怎样用代数方法研究曲线性质的。 能力目标：1.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。 2.渗透数形结合、类比等数学思想。 3 .强化学生的参与意识，培养学生的合作精神。 情感目标：1.通过自主探究、交流合作，使学生体验探究的过程，从中体会学习的愉悦，激发学生的学习积极性。 2.通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育激发学生对美好事物的追求。 (1)自主探究+合作学习：教师设置问题，鼓励学生从椭圆的标准方程出发，自主探究，合作交流，发现数学规律和问题解决的途径，使学生经历知识形成的过程。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出掌握不足的内容以及存在的差距。 2.教法： 本节课采用自主探究、合作交流相结合的教学方法，运用多媒体教学手段，通过设置问题，让学生在独立思考的基础上合作交流，加强知识发生过程的教学。在思考、探索和交流的过程中得到椭圆的几何性质，充分体现学生的主体地位。 3.教学用具：电脑、多媒体。 五、教学过程 （一）复习提问： （1）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程（3）椭圆中三者之间的关系 导入：“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线．前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、截距进行讨论．还应明确影响椭圆扁平程度的重要参数——离心率．探索新知，它有什么特点？ 生：椭圆方程是关于的二元二次方程；方程左边是平方和的形式，右边是常数1；方程中和的系数不相等。 设计意图：①为利用方程研究椭圆的几何性质做准备。②让学生感受椭圆方程结构的和谐美。 （1）椭圆的范围 问题2：自主探究：结合椭圆标准方程的特点，请大家思考，在方程中，如何确定的范围？ 生1：由可得，即，所以。同理可得。 生2：还可以把看成，利用三角函数的有界性来考虑的范围。 生3：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以， 从而。同理可得的范围。 设计意图：①由于问题1的设置，学生的思维在这儿很活跃，除了教材中的方法外，很多同学都能想到其它方法，训练了学生的发散思维。②强化学生的参与意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。 问题3：由的范围、的范围，我们能进一步说明椭圆所处的范围吗？ 生：椭圆位于直线和所围成的矩形内。 设计意图：结合多媒体展示椭圆的范围，让学生直观感知，体现数形结合思想。 （多媒体展示）练习1：讨论下列椭圆的范围： ①； ②。 设计意图：椭圆范围的简单应用。 （2）椭圆的对称性： 问题4：自主探究：观察椭圆的标准方程，请大家利用方程研究椭圆的对称性。 生：在方程中，把换成，方程不变…… 问题5：方程不变，说明什么问题，如何用语言表述出来？ 生：当点在椭圆上，点关于轴的对称点也在椭圆上。而是曲线上任意一点，所以椭圆关于轴对称。同理可得，椭圆关于轴对称，关于原点对称。 设计意图：①训练学生语言表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。②从对称性的本质入手，探究椭圆的对称性。③多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。 多媒体展示对称后总结：椭圆，坐标轴是对称轴，坐标原点是对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。 ，得，说明点，是椭圆与轴的两个交点。同理，点，是椭圆与轴的两个交点。 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长． 结 ： 由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较 正确的图形. 设计意图：①深化对椭圆概念的理解。②巩固椭圆长轴、短轴的概念。③考察椭圆中的几何意义。④体会数形结合的数学思想。 (4)．离心率 椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． （三）例题精讲： 例1.求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点、顶点、外切矩形的面积和离心率。 变式：若椭圆方程变为呢？ 设计意图：①巩固学生对研究方法的掌握。②学会运用椭圆的几何性质。③培养学生用类比的思想解决问题的能力。④体会椭圆的性质与坐标系的选择无关。 （四）巩固练习 1．说出下列各椭圆的长