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数据统计处理与分析 苗敬毅 山西财经大学管理科学与工程学院 电话：0351－7666466 Email：jingyimiao@126.com 主要内容 教育统计的基本概念 定量研究常用的数据统计方法：数据描述统计、均值比较、方差分析、相关性分析； 统计结果的解释说明 定量研究 定义：研究中通过数据以及数据之间的相互关系来说明某个问题。 优点： 直观、科学 能够同时进行大样本的研究 数据的采集（一） 观察数据：不对被调查对象数据产生的条件施加任何控制，所得到的数据成为观察数据，方法主要有两种： 普查：针对有限总体而言。通过收集有限总体中每个个体的有关指标的指标值。 抽样调查：也称部分调查。在总体中选择一部分个体进行调查，从所了解的局部数据来了解总体情况。 数据的采集（二） 实验数据：在获得数据的过程中，对数据产生的条件实施了控制而得到的数据。获得数据的方法主要是实验方法。 数据的基本统计信息 集中趋势量：代表一组数据集中趋势或者典型水平的量。 离散趋势量：代表数据偏离中心位置的量，反映了一组数据本身的离散程度和变异性程度。 集中趋势量—算术平均数 定义：一组数据的总和除以数据总次数所得的商数即为算术平均数，简称为均数或者均值。 计算公式： 一组观测数据为70、64、78、69、79、72；求平均数。则其平均数为： 平均数的特点 优势：反应灵敏、确定严密、简明易懂、概括直观、计算简便，可以反映大量事物的整体水平。 缺点：易受极端数值的影响；一组数据中某个数值模糊不清或不够确切时，无法计算均值。 集中趋势量—中位数 定义：位于一组有序数据中间位置的数据，也称中数，用符号Mdn表示。 计算方法： 1、一组数据中位数Mdn为位于 位置的数据。 2、当有奇数个数据时，中位数就是中间位置上的数据；当有偶数个数据时，中位数则是中间两个数的平均数。 中位数举例 7个数据80、83、85、87、90、91、92，位于 位置的数据是第四个数据87，它就是中位数。 如果是8个数据80、81、84、85、88、90、92、93，位于 位置是4.5，则中位数在第四个和第五个数据中间，即这组数据的中位数为(85+88)/2=86.5。 集中趋势量—众数 定义：众数是一个次数分布中出现次数最多的那个数，用符号M0表示。 例如：数据分布｛2 3 3 5 5 5 6 6｝，观察发现：出现次数最多的数是5，因此这组数据的众数是5。 计算方法：可以通过直接观察法和公式来计算。 众数的意义 优点：简单明了，容易理解，计算时不需要每一个数据都加入，较少受极端数据的影响。 缺陷：不稳定，受分组影响；反应不够灵敏；众数都是一个估计值，不能作进一步的运算，所以并不是一个优良的集中量数。 众数的应用 当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表时； 当一组数据出现不同质的情况时，可用众数表示典型情况，如工资收入、学生成绩等，常用次数最多者为代表值； 当粗略估计次数分布的形态时，有时用平均数与众数之差，表示次数分布是否偏态的指标。 离散趋势量—方差 定义：一组数据离差的平方和算术平均数。一般用s2表示。 计算公式： 离散趋势量—标准差 定义：就是方差的算术平方根。用符号S表示。 计算公式： 方差和标准差的意义 反映灵敏，每个数据取值变化，S或S2都会变化。 有一定的计算公式，严密确定 容易计算 适合代数运算 受抽样变动影响小，即不同样本的标准差或方差比较稳定 简单明了。 离散趋势量—差异系数 定义：是一组数据的标准差与平均数的比率，又称为相对标准差，用符号CV表示。 计算公式： 常用的数据统计方法 数据的描述统计 均值比较 方差分析 相关性分析 探索性因素分析等 数据的描述统计 内容：主要是描述数据的分布状况以及取值情况等。主要包括数据的均值、标准差、最大值、最小值等。 描述统计结果 统计结果解释的原则 解释的原则：突出数据的代表性；不追求面面俱到。 描述统计结果的解释 解释内容举例：从上表我们看出，在能力的各个方面，得分都超过了4分，这说明学生通过学习在能力的各个方面都有很大的提高。其中最高的是胜任本职工作方面(4.58)，最低的是计算机操作技能(4.08)；相比较而言，计算机应用和信息能力的标准差比较大，这说明这两者得分比较分散，这也可以从最大值与最小值看出。 相关性分析 概念：是用来分析两个变量之间的相互关系统计方法。 分类：积差相关；等级相关；偏相关分析；距离相关分析 积差相关分析 是英国统计学家皮尔逊Pearson在20世纪初提出的一种计算相关的方法，也成为皮尔逊相关法。 适用条件：要求两个变量都是连续变量且样本容量要适当大。 相关分析结果 相关分析结果解释 数据分析举例 毕业生追踪调查的部分数据分析 参考书目 《教育统计学