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天津大学运筹学 2对偶理论和灵敏度分析课件
第二章 对偶理论与灵敏度分析 Dual Theory and Sensitivity Analysis;2.1 线性规划的对偶理论;2、对偶模型的一般形式 以例2为例，原问题为： (P)：;对偶模型的特点： （1）P为max型，D为min型 （2）P的变量个数＝D的约束个数 （3）P的约束个数＝D的变量个数 （4）P的目标函数系数＝ D的资源限制向量 （5）P的资源限制向量＝ D的目标函数系数 （6）P的技术系数矩阵＝ D的技术系数矩阵转置;（7）若P的某个约束为“=”型，则D的相应变量为自由； 若P的某个变量为自由，则D的相应约束为“=”型。;3、如何写出LP模型的对偶模型;[例3] 写出下面线性规划的对偶规划模型。;[练习] 写出下面LP的对偶模型。;对偶模型为：;二、对偶性质与定理;4、解的最优性;问题： （1）由性质5可知，对偶问题最优解的表达式Y* =？ Y*= CB B-1 ；其中B为原问题的最优基。 （2）求Y*???否有必要重新求解（D）？;[例4] 已知求解下列LP模型的单纯形终表如下， 求其对偶模型的最优解。;6、松紧定理（互补松弛性）;原问题的变量X;[例5] 已知线性规划问题;[练习] 已知线性规划问题;[练习] 写出下面LP的对偶模型。;对偶模型为：;三、对偶问题的经济解释;[例6] 例1的单纯形终表如下：;影子价格在管理决策中的作用： （1）影子价格≠市场价格;影子价格的历史：;[例7]影子价格的应用：合理利用资源;2、对偶约束的经济解释 ——产品的机会成本（Opportunity Cost）;机会成本 表示减少一件产品所节省的资源可以增加的利润;3、对偶松弛变量的经济解释 ——产品的差额成本（Differential Cost）;4、互补松弛关系的经济解释;2.2 灵敏度分析;1、资源数量b变化时的分析（只影响解的可行性）;;2、价格系数C变化时的分析;乙产品的价格c2在何范围变化时，最优解不变？;3、技术系数A变化时的分析;若现又考虑一新产品丙，其资源单耗为2，6，3，售价为5，问该产品是否可投产？;（2）技术系数aij变化 约束系数矩阵A发生变化，Pj →Pj，分两种情况：;;作业
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