二面角的有关计算+解析几何.docVIP

2013年5高中数学组卷 2013年5高中数学组卷 　 一．选择题（共30小题） 1．半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离均为，则球心到平面ABC的距离为（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（　　） 　 A． B． C． D． 　 3．已知α﹣l﹣β是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面α和β的距离分别为和6，A、B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC周长的最小值为（　　） 　 A． B． C． 15 D． 　 4．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．如图的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 　 6．已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B﹣AC﹣D的大小为（　　） 　 A． 120° B． 90° C． 60° D． 45° 　 7．如图，O为直二面角α﹣MN﹣β的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在α，β内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 　 8．如图，已知锐二面角α﹣l﹣β，A为α面内一点，A到β的距离为，到l的距离为4，则二面角α﹣l﹣β的大小为（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 　 9．在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（　　） 　 A． B． 2 C． 3 D． 　 10．已知二面角α﹣l﹣β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α，β所成的角都是25°的直线的条数为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 11．平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，则θ等于（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° 　 12．正三棱锥P﹣ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 13．已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（　　） 　 A． B． C． D． 　 14．正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为a，侧面与底面的二面角的平面角为β，则cosα+cos2β的值是（　　） 　 A． 0 B． 2 C． 1 D． 　 15．PA、PB、PC两两垂直；②P到△ABC三边的距离相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的锐二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8个序号中任意取出两个作为条件，其中一个一定能得出O为△ABC的垂心、另一个一定能得出O为△ABC的外心的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 16．一条长为10厘米的线段两端分别在一个直二面角的两个平面内，且与二面角的两个面所成角的正弦值分别为和，则这条线段在这个直二面角的棱上的射影长为（　　） 　 A． B． C． D． 7cm 　 17．（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（　　） 　 A． B． C． D． 　 18．如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA?β，CB?β，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是（　　） 　 A． 12 B． 24 C． 32 D． 48 　 19．二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，