2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考数学试卷(带解析).docx

试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 5 5页 试卷第 =page 5 5页，总 =sectionpages 5 5页 绝密★启用前 2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考数学试卷（带解析） 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明  第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人得分一、填空题1．全集，集合，则__________． 2．设复数（，，是虚数单位），若，则的值为__________． 3．函数定义域为__________． 4．棱长均为的正四棱锥的体积为__________． 5．已知实数，满足不等式组则的最大值为__________． 6．若“，”是假命题，则实数的取值范围是__________． 7．将函数的图象至少向右平移__________个单位，所得图象恰关于坐标原点对称． 8．已知等差数列的首项为．若为等比数列，则__________． 9．在平面直角坐标系中，如果双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的焦距为2c(c0)，那么当a,b任意变化时，a+bc的最大值是__________． 10．已知，，则的值为__________． 11．已知函数定义域为，其中，值域，则满足条件的数组为__________． 12．在平面直角坐标系中，已知圆：，直线与圆相交于，两点，且，则的取值范围为__________． 13．已知函数，平行四边形四个顶点都在函数图像上，且，，则平行四边形的面积为__________． 14．已知数列各项为正整数，满足．若，则所有可能取值的集合为__________． 评卷人得分二、解答题15．在三角形中，角，，所对的边分别是，，．已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16．如图，在四面体中，，，点，分别为棱，上的点，点为棱的中点，且平面平面．求证： （1）； （2）平面平面． 17．图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为．若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，． （1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围； （2）求当取何值时，凹槽的强度最大． 18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为． （1）当时，证明直线平分线段； （2）已知点，则： ①若，求； ②求四边形面积的最大值． 19．已知数列满足，，且对任意，都有． （1）求，； （2）设（）． ①求数列的通项公式； ②设数列的前项和，是否存在正整数，，且，使得，，成等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由． 20．已知（）． （1）当时，求的单调区间； （2）函数有两个零点，，且 ①求的取值范围； ②实数满足，求的最大值． 21．[选修4-1：几何证明选讲] 如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且． 求证：，，，四点共圆． 22．[选修4-2：矩阵与变换] 在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求． 23．[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知极坐标系中的曲线与曲线交于，两点，求线段的长． 24．[选修4-5：不等式选讲] 已知，，求证：． 25．在平面直角坐标系中中，已知定点，，分别是轴、轴上的点，点在直线上，满足：，． （1）求动点的轨迹方程； （2）设为点轨迹的一个焦点，、为轨迹在第一象限内的任意两点，直线，的斜率分别为，，且满足，求证：直线过定点． 26．已知函数，设为的导数，． （1）求，，； （2）求的表达式，并证明你的结论． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 18 18页，总 = sectionpages 19 19页 答案第 = page 19 19页，总 = sectionpages 19 19页 参考答案 1． 【解析】 试题分析：由补集定义得 考点：集合的补集 【方法点睛】 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由