NOI导刊 线型动态规划课件.pptVIP

线型动态规划;带权有向的多段图问题;设F(i)表示从点A到达点i的最短距离，则有 F(A)=0 F(B1)=5,F(B2)=2 F(C1)=min{F(B1)+3}=8 F(C2)=min{F(B1)+2,F(B2)+7}=7 F(C3)=min{F(B2)+4}=6 F(D)=min{F(C1)+4,F(C2)+3,F(C3)+5}=10 ;多阶段最优化决策问题;状态转移方程;动态规划的基本原理;第1题：关键子工程;有向图的关键路径;分析;拦截导弹;分析;优化;具体过程： ;思考？;求导弹的最小覆盖;分析;偏序集;定理;证明：设p为最少反链个数 (1)先证明X不能划分成小于r个反链。由于r是最大链C的大小，C中任两个元素都可比，因此C中任两个元素都不能属于同一反链。所以p=r。 (2)设X1＝X，A1是X1中的极小元的集合。从X1中删除A1得到X2。注意到对于X2中任意元素a2，必存在X1中的元素a1，使得a1=a2。令A2是X2中极小元的集合，从X2中删除A2得到X3……，最终会有一个Xk非空而Xk+1为空。于是A1,A2,…,Ak就是X的反链的划分，同时存在链a1=a2=…=ak，其中ai在Ai内。由于r是最长链大小，因此r=k。由于X被划分成了k个反链，因此r=k=p。 (3)因此r=p，定理1得证。;解决;青蛙过河(NOIP2005);【输入文件】 输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 = L = 109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 = S = T = 10，1 = M = 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。 【输出文件】 输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。 【样例输入】 10 2 3 5 2 3 5 6 7 【样例输出】 2 【数据规模】 对于30%的数据，L = 10000； 对于全部的数据，L = 109。 ;分析 ;进一步分析; 于是我们可以分两种情况讨论： 1. S=T时： 这时候由于每一步只能按固定步长跳，所以若第i个位置上有石子并且i mod S=0那么这个石子就一定要被踩到。这是我们只需要统计石子的位置中哪些是S的倍数即可。复杂度O(M) 2. ST时： 首先我们作如下处理：若存在某两个相邻石子之间的空白区域长度MaxK+2*T，我们就将这段区域缩短成长度为MaxK+2*T。可以证明处理之后的最优值和原先的最优值相同。 ;所以原来的最优解必然在处理之后的最优解解集中。 经过这样的压缩处理，独木桥的长度L’最多为(M+1)*(MaxK+2*T)+M，大约12000左右。压缩之后再用先前的动态规划求解，复杂度就简化成了O(L’*(T-S))，已经可以在时限内出解了。 这样本题就得到了解决。;火车进站;先看样 第1，2，3辆分别进入（ 1 2 3 ）； 第2辆离开，可以看出要离开时，被第1辆火车卡在前面，因此第1辆火车不能进入，队列为（2 3） 第2辆离开，第4辆进入（3 4） 第3，4辆离开，队列空 第5，6辆进入 （5 6） 第5，6分别离开，队列空 因此答案为5辆 ;分析;m=1时;m=2;m=3;求最长公共子序列;分析样例;动态规划;主程序框架;样例运行过程;总结