极限下学期北师大版.pptVIP

首页 上页 返回 下页 2. 函数的极限 连中数学组　WF 我国魏晋时期的数学家刘徽,创立了“割圆术”。借助圆内接正多边形的周长，得出圆的周长. 从圆内接六边形起算，令边数一倍一倍地增加，逐个算出正六边形、正十二边形、正四十八边形……随着边数的不断增加，圆内接正多边形越来越接近于圆，圆内接正多边形周长越来越接近于圆的周长. 极限思想追溯——割圆术 「割圆术」是我国数学史上首次将极限概念用于近似计算。 刘徽在书中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣. ” 一、复习与引入 3.引例 1.数列极限的定义 2.x??的含义 2. x??时函数的极限 对于无穷数列{an} a1,a2,a3,…, ,an,…, 如果当项数n无限增大时，数列的项an无限趋近于一个确定的常数A，就说A是数列{an}的极限. 一、复习与引入 3.引例 1.数列极限的定义 2.x??的含义 2. x??时函数的极限 x??是指x的绝对值无限增大，它包括以下两种基本情况： (1)x取正值无限增大，记作x?+? ； (2)x取负值而绝对值无限增大，记作x?-? . 一、复习与引入 3.引例 1.数列极限的定义 2.x??的含义 2. x??时函数的极限 x 1 10 100 1000 10000 100000 ··· y 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 ··· 考察函数 当x 无限增大时的变化趋势． y x O 当自变量x 取正值并无限增 大时，函数 的值无限趋近 于0，即|y-0|可以变得任意小． 当x 趋向于正无穷大时，函数 的极限是0，记作 3.引例 y x O 当x 趋向于负无穷大时，函数 的极限是0，记作 就说当x 趋向于正无穷大时， 函数 的极限是a ，记作 一般地，当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数a ， 也可记作: 当 当 就说当x 趋向于负无穷大时， 函数 的极限是a ，记作 当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数a ， 也可记作: 二、x?? 时函数极限的定义 定义 如果当x??时，函数f(x)无限趋近于一个确定的常数A，那么A就叫做函数f(x)当x?? 时的极限. 解 函数图象如右图所示，由图象可以看出： 例1、分别就自变量x 趋向于 的情况，讨论下列 函数的变化趋势： （1） 解：当 时， 无限趋近于0， 即 当 时， 趋近于 （2） 当 时， 无限趋近于0，即 当 时， 趋近于 解： （3） 解：当 时， 的值保持为1．即 当 时， 的值保持为-1，即 课 堂 练 习 一、下列函数当x?? 时极限是否存在，试说明理由，并画图观察。 (2) f(x)=arccotx (3) f(x)=1 二.仿照数列极限的四则运算，求函数的极限 培训学校 /xuexiao/ pjq861hgo 首页 上页 返回 下页