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* Carl Friedrich Gauss ????? (1777—1855) 高斯：近代最伟大的数学家 近代代数学的奠基人 Leonhard Euler ????? (1707—1783) ?? 欧拉：近代最伟大的数学家 ???????? 近代代数学的奠基人 Joseph Louis Lagrange ???? ?(1736—1813) ? 拉格朗日： 伟大的法国数学家。 证明四平方和定理； 发现高次方程预解式； 群的陪集分解定理等 William R.Hamilton ?????????? ?(1805—1865) 汉密尔顿：爱尔兰著名数学家， 证明矩阵的特征多项式定理； 经过10年的思考， 发现神奇的Hamilton四元数， 开拓了近代代数学的研究领域 Niels H. Abel ??????????? (1802—1829) ??? 阿贝尔：天才的青年数学家， 出生于挪威一个贫穷的牧师家 庭。23岁时获得一笔奖学金到 欧洲大陆访问2年，在法国被介 绍给柯西、拉普拉斯、勒让德 等著名数学家，但没有引起他 们的注意，贫穷使青年阿贝尔 27岁时死于肺病。在椭圆积分 与椭圆函数、高次方程求解方 面作出色的成就。首次正确地 证明了阿贝尔定理：5次和5次 以上的一般方程不存在代数解法。 ??? 伽罗华理论被认为是近代数学中的最重大的发现，伽罗华理 论也是近世代数最重要的源头。 ?? “高次方程的可解性问题”是1500年以来300年困扰代数学 研究的最大难题，300年来经历了欧拉、拉格朗日、高斯等 最杰出的数学家的努力，无法找到满意的答案。年轻的伽罗 华发现方程的可解性与根的对称性密切相关，而根的对称性 归结为Galois群的复杂性，伽罗华最终把方程的可解性问题 转化为Galois群的结构问题。20岁的天才数学家证明了定理： 代数方程可解当且仅当方程的Galois群是可解群。 Evariste Galois? (1811—1832) 伽罗华：天才的法国青年数学家，20岁死于决斗。 早在15岁的中学时代就开始研究数学，是一位名 副其实的中学生数学家。1829年伽罗华把高次方 程的求解问题的论文提交给巴黎科学院， Cauchy,Fourier,Poisson等人不理解论文内容并丢 失了论文。 决斗前夜伽罗华最后把论文以及匆忙写成的解释交 给他的一位朋友， 这是保存下来的伽罗华的唯一论文， 40年后Camille Jordan于1870年在 他自己的著作中前面介绍了伽罗华的理论， 这位天才数学家15岁时候的发现才开始得到传播。 Pierre de Fermat ???????? (1601—1665) ??? 费马：欧洲文艺复兴之后最伟大的数学家, 与笛卡尔同时代人。 费马的贡献主要在数论方面， 但是费马在笛卡尔就研究了坐标几何。 费马是一位猜想大师， 他猜测了许多著名的数论命题。 他提出每个正整数都能够表为4个 整数的平方和 这就是著名的拉格朗日四平方和定理。 他还猜想每个正整数都是n个n边形数的和， 后来高斯、柯西等人证明了这个结论。 著名的费马猜想直到1995年才 由英国数学家Andrew Wiles 证明。 Richard Dedekind ?????? ? (1831—1916) ??? 戴德金：是抽象代数的重要创始人， 他在一般的整环中引进了理想的概念 并研究了理想的唯一分解性问题。 戴德金在高斯的研究基础上发展了 近代的代数数论。著名的戴德金分 割使得实数的完备性直接与直线的 几何直观密切关联。 Felix Klein ????? (1849—1925) 克莱因： 提出Erlangen纲领， 把群论引入几何学研究。 David Hilbert ????? (1862—1943) 希尔伯特： 代数结构的不变量理论， 如希尔伯特基定理等。 *