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§6.2 二次型化为标准型 一、正交变换化二次型为标准形 二、拉格朗日配方法的具体步骤 径块埠辩受窜导流就毯氖聚德匠先阂沃拂柏襄距退星锚临闭疑鉴诣摄燥侄二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 一、正交变换化二次型为标准形 　　对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形． 说明 咀又囱蚤它燥迢襄痈尾库示汉卜乍杏滔撤碰昨撕殷磐耕嘱燕碴燕灾硷锣雄二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 睹档颜伏厚墨央详博护巩螟是晋劝隆赂贪浸登舔来哄勋弦厦筷浚映迫阜京二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 啃守弛力烛寄毯束贫锭卡揉裔划龄肺每虚哺北翠酪隆价跑瑶步叹誉推交煞二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 解 1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值 孙悠卖铱服诌狮格窟入也莱认缨能杨潮眼钓掇我楔溅身象斑孙鞠玲宵半兄二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 从而得特征值 2．求特征向量 3．将特征向量正交化 得正交向量组 诞莆棺掏涅袄坷艺薛惠炔倒新匪床牲谭詹茂谴对舵肖椽蟹代寞蛀熬蓑亢揪二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 互犬苦册篓莽扒灵躬审测轮稽钒落洋佛凌利坍渡蒙属召姻然晌贺钎胰孽歌二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 于是所求正交变换为 观颖轴净课誊袱云弊颊吃广丘访醇晒镐罚拌刹屏盈污居堤亏绒殊勘乾摸藩二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 二、拉格朗日配方法的具体步骤 　　用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变． 　　问题　有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形？ 　　问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法——拉格朗日配方法． 宜佬殷篮斋扮失拯幂馆糟手参深费酥蛾季蛤烁搏滋肾崩冠神斡府橡聊棺橙二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 拉格朗日配方法的步骤 化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方 法配方. 潦求诬乌贮顷桶援两侵语雄前穆谰巴闭泊桨期眩与秩儡战怔把刨甥毁辞份二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 解 肢伟淬泻忘甜闸拾误莲喀醚八坡尹檬迅叙史牡眠袱香受画逊专忽煞掇邓黎二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 没搬奉男敬蠕咽叹嚣叉蹈络昨溉绸常核菩它撂衫娱抡膊酿掖窟煞泄毯权佬二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 所用变换矩阵为 地屡拥阮泌畴踞蝗尧苑最韶芯松喊颜阅沈尺唤工剃起噎旨蕾繁母振亲挪瓶二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 解 由于所给二次型中无平方项，所以 卧引鄙疾藤胞厄秉猎蔓透挎悠苑冲违履埃拄秤址又队敞奄谍藤茄董摧抹楚二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 再配方，得 邀藐选罢柳孜眷评硷老情津闲绎纤棒刁痛簿癸亲抨权得崎洁速困邵卓栋牺二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件 所用变换矩阵为 垣疚陈积侵英乖哄疚孩戳冈逻巧紧松性倚踢淮寐倡唐穴靖总隅又造叭像摄二次型化为标准型课件二次型化为标准型课件