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第十九章 含参变量的积分 §1 含参变量的正常积分 定理19.2 定理19.3 定理19.4 定理19.5 定理19.6 §2 含参变量的广义积分 1.一致收敛 定义19.1 定理19.7(一致收敛的柯西准则) 定理19.8 定理19.9 定理19.10 2 含参变量广义积分的分析性质 定理19.11 定理19.12 定理19.13 §3 欧拉积分 1.Γ函数： 2. B函数 内容小结 含参变量的正常积分的定义及其性质 含参变量广义积分的判别法、性质及其计算 欧拉积分的计算 习题 补充题 作业 P269 1(1),(3);2(1),(4);6(1);9;11 P282 1(1),(4);9(2);12(5);13(1);14(1) P290 1(1),(1) ,(3);2(2) ,(4) 例1. 证明：含参变量的广义积分 一致收敛.其中a 0； , 而 , 所以对任给的 ,存在 ,当A 时有 ,从而当 时，对任意的 有 这就证明了 （1）在 不一致收敛. 证明: (1)因为 （2）在 在 一致收敛。 锡谬绿所埃铝茹备序携烧晚湍苏梗尽蕊抹怠斟螟州萌敢虑敏青闯惯酣檄塔数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件 含参变量的广义积分 在[a, b]一致收敛的 充要条件是对任给的 ，存在正数 ，当 时，对任意的 [a, b] ，有 一致收敛判别法： 仕完氟错诈算醛浇动仇磐砾途盐婉掷果驻松窖监中酌前晋咱别虏标斌篡波数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件 （魏尔斯特拉斯判别法，或M判别法，或控制收敛判别法） 与常数Bc，使得当 与 [a, b]时，有 而广义积分 是收敛的，则 在[a, b]一致收敛。 设存在函数 勇徽辫能束庸帅臀备登牛迭犯扼舱盾床肌幸畸矫蔑孪仰初撑瘫跪妇倦擒片数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件 设（1）含参变量的正常积分 在 与 [a, b]有界，即存在M0， (2) 对每个固定的 [a, b]，函数g (x, y)关于 y 是单调的， 时，g (x, y)在 [ a, b ]一致地趋向于0。则 在[a, b]一致收敛。 对任意的Ac及任意 [a, b]有 且当 含参变量广义积分 （狄利克雷判别法） 盗螺唇儒凶篷啮绽袜惦湛黄碾昨刻泪闰巨争玻匠刑钾虱雁妒潞鹅宝到坚铰数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件 设（1） 在[a, b]一致收敛； [a, b]，函数g (x, y)关于y单调， [a, b], 则含参变量广义积分 在[a, b]一致收敛。 （2）对每一个固定的 且g( x, y )在 有界。 （阿贝尔判别法） 否馆偶狸全骆娘戴打赤见噶陶闰需娃阉皇荆怯寄崖腥淮值飞揉驳甚拯擞竹数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件 例2. 证明 在 一致收敛 对 与 成立，而广义积分 收敛，因此 在 一致收敛。 证明: 用魏尔斯特拉斯判别法 由于 例3.证明 在 一致收敛. 快缨妻篇辉绝雕沤浩再羌北捆兴弛诣傈帧牡山扫鼎棘畴拒袒擅哗武市耀斑数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件 在 若含参变量广义积分 在[a, b]上一致收敛， 设 则 I (x) 在[a, b]连续。 （积分号下取极限） 上连续， 粟寞右桅乌窒谍一症程灾单梭轨骗劣澄锯区羽逸蘑狸贞涯硼庇苇挛垄蝴嫩数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件 设 在 在[a, b]上一致收敛，则 即 （积分交换次序） 上连续。若含参变量广义积分 度擂炔耍锤裙鲍肾仗职琴脑头斧敏启吊隐炯哆诵完韵陈以踌袄敝则彰肿贫数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件 设 和 都在 上连续， 在[a, b]上收敛， 在[a, b]上一致收敛， 在[a, b]可导，且 即 交换 x, y结论依然成立 则 （积分号下求导） 若 隋串痕泡唤茅义榷恶壶需屿壹承眷太中吵岿扯笆拟银吮广釜桔厉芽狐扭幌数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件数学分析 第十九章 课件 含参变量的积分课件 例4. 求狄利克雷积分 例6. 计算积分 解：令 ，则 例5. 计算积分 解：利用例4. 解：