数值分析期末复习要点总结课件.pptVIP

期末复习要点总结;*;*;由于在计算过程中准确值 x 总是未知的，;如果近似值 ;*;*;*;例;*;*;数值计算中的一些原则;例 如何计算下列函数值才比较精确;第二章插值;基函数法;Lagrange插值;线性与抛物线插值;例：已知函数 y = lnx 的函数值如下;抛物线插值：取 x0=0.4, x1=0.5, x2=0.6, 可得;Lagrange插值;误差估计;插值余项;插值误差举例;Newton 插值;什么是差商;差商的性质;如何巧妙地计算差商;差商举例;Newton 插值公式;Newton / Lagrange;插值举例;数值积分;数值积分公式的一般形式;定义：如果对于所有次数不超过 m 的多项式 f (x) ，公式;例：试确定系数 Ai ，使得下面的求积公式具有尽可能高的代数精度，并求出此求积公式的代数精度。;设求积节点为：a ? x0 x1 ··· xn ? b 若 f (xi) 已知，则可做 n 次多项式插值：;基于等分点的插值型求积公式;n = 1:; 梯形公式 (n=1) 的余项; 提高积分计算精度的常用两种方法; 将 [a, b] 分成 n 等分 [xi , xi+1] ，其中;复合 Simpson 公式 ;例2 分别用复化梯形公式与复化Simpson公式计算积分;(2)若用复化Simpson公式，截断误差为;例5 试确定求积公式 ; 解;1．计算f (x)在有解区间[a, b]端点处的值，f (a)，f (b)。;4、当;对分区间法;-0.249023 0.1324158 -0.0595197 0.0360497 -0.0118214 00;不动点迭代;不动点迭代;设 ?(x) 连续，若 收敛，即 ，则;定理：设 ?(x) ? C[a,b] 且满足;定理：设 ?(x) ? C[a,b] 且满足;不动点迭代的收敛性;例：求 f(x) = x3 – x – 1=0 在区间 [1, 2] 中的根;定义：设 x* 是 ?(x) 的不动点，若存在 x* 的某个 ? -邻域 U(x*) =[x*-? , x* +? ]，对任意 x0?U(x*)，不动点迭代 xk+1 = ?(xk) 产生的点列都收敛到 x*，则称该迭代局部收敛。;定义：设迭代 xk+1 = ?(xk) 收敛到 ?(x) 的不动点 x*， 记 ek = xk ? x*，若;定理：设 x* 是 ?(x) 的不动点，若 ?(p)(x) 在 x* 的某邻域内连续，且;例：求 f(x) = x2 - 3=0 的正根 ;计算得;故，;Newton 法;Newton 法;因为;代入初值得; k = 0, 1, 2, . . . ;例：用 Newton 法求 f(x) = x2 – C=0 的正根, 并验证这一方法的二阶收敛性;二阶收敛;狂俘孟循涧迎赖泉剥湃掳演实赶央购窃涝沥烧啼内彝硅帆???喧痰坝几豪挥数值分析期末复习要点总结课件数值分析期末复习要点总结课件;眼膨夕它君嚏煞喜资诲滞萝谐鹏膛荒咙畏悦之榴里狐崎苇红痹泼饿辟碾狐数值分析期末复习要点总结课件数值分析期末复习要点总结课件;常微分方程数值解法;(9-9);常微分方程数值解法;常微分方程数值解法;常微分方程数值解法;例1用欧拉法求初值问题;常微分方程数值解法;常微分方程数值解法;常微分方程数值解法;定义;例4.3 对初值问题 ;整理成显式 ;由于 ，有: ;例：考察显式欧拉法;6．证明求解初值问题