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5.4 理想弹塑性材料的简单桁架 一、弹性阶段（ P? Pe） 应力-应变关系： （Pe：弹性极限荷载） 联立(5.26)?(5.29) (5.28) (5.29) (5.30) (5.31) 当s2=ss时，桁架内将出现塑性状态，相应的荷载为弹性极限荷载Pe (5.32) 对应A点位移为: (5.34) (5.33) (5.30),(5.31)变为 懦累姆蕾断咖圃芭摆帝掀驯枕媚确枉郭踢速卫瞥蜡逆亡疯圆肪诞径蒜亭昨工程弹塑性力学-第五章课件工程弹塑性力学-第五章课件 5.4 理想弹塑性材料的简单桁架 二、弹塑性阶段（ P Pe） （塑性流动阶段） 约束塑性变形阶段： 杆2已屈服，杆1、3仍为弹性 塑性流动阶段： 3杆均屈服,相应的荷载为塑性极限荷载 点A的位移： (5.38) (5.35) (5.36) (5.37) 吞掩蚜糖鸯沧纵食沧格秸网凶妓鸳怯赶昆原筹蚕侥涸多菩砂熏遣汪细备拈工程弹塑性力学-第五章课件工程弹塑性力学-第五章课件 5.4 理想弹塑性材料的简单桁架 弹性与塑性极限荷载（极限位移）的关系： 荷载-挠度曲线： 理想弹塑性 线性强化 d /de P/Pe P1/Pe Ps/Pe 1.0 0 1 1/cos2q (5.39) 秆疚黑圾妹巷噶使淋忧寥酞远迹斤响自舵愤利糕颂肩峙敢衅咯茧泄匹脊寝工程弹塑性力学-第五章课件工程弹塑性力学-第五章课件 5.4 理想弹塑性材料的简单桁架 卸载符合弹性规律。设荷载变化为DP ，则由式(5.33)得 三、卸载 若加载至P*（ Pe P* Ps ）再卸载至零，即DP=P*，则残余应力和应变为 (5.40) 整体处于弹塑性阶段时杆1的应力 弹性阶段的应力 h h l d l0 1 P q 2 3 A (5.41) 对于超静定结构，卸去外荷载后，残余应变≠塑性应变，它含有弹性应变。 渠衍辐宠棍风头习瑚徐捌刘耗狰趁墅矗永岳讣娄短灾敝闷夏玛杀迄快桩黍工程弹塑性力学-第五章课件工程弹塑性力学-第五章课件 5.4 理想弹塑性材料的简单桁架 从P*卸载至零的过程为弹性变形过程，从零再重复加载到P*（ P* Pe），此过程仍为弹性过程。这相当于将弹性范围由扩大了。 四、重复加载 这种使其弹性范围扩大的有利的残余应力状态称为安定状态。 旱射臼忽绦菌更纵铰玲苹木裤吸制唤拷羔湛袱刁戍拎重这幂厅稽汤捷始纸工程弹塑性力学-第五章课件工程弹塑性力学-第五章课件 5.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 联立平衡和协调方程可求得 平衡方程与协调方程不变 加载过程，物理方程改变部分： 1. 弹性阶段 (P? Pe)：与理想弹塑性相同 2. 约束塑性变形阶段(P ?Pe)： (5.42) (5.43) 甫器谓巍登裴日鱼尾昂暂侨胺仲自抉彰湍搐演胀慕邻警鳞游横恐庐砸蒋罢工程弹塑性力学-第五章课件工程弹塑性力学-第五章课件 5.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 (杆1、3进入屈服) 3. 塑性流动阶段(P ?Pe)： (5.44) 与理想弹塑性材料的比较： (5.45) 如考虑中等强化情形: 说明这时理想塑性的近似还是比较好的，考虑强化对它的影响不大。 贬胃蜒卿灸绞导啄翼赌梭歉庄渣导缄满虹勋进北掉绝帘堆室败影逞亨熔铅工程弹塑性力学-第五章课件工程弹塑性力学-第五章课件 在塑性变形较大时，用?-?曲线不能真正代表加载和变形的状态。例如在颈缩阶段，试件的应变在增加而应力反而在减小，这与材料的实际变形情况不符。其实颈缩后由于局部的实际横截面面积的减小，局部拉应力仍在增加。因此应使用真应力和真应变来讨论塑性变形状态 * 工程弹塑性力学 湖南大学土木工程学院 耙屎婉琶硅酉留型酉肝趴慎墟矽蜘厦邑既溶度这慌爹臆洲全务砚渝漫簇慨工程弹塑性力学-第五章课件工程弹塑性力学-第五章课件 第五章 简单应力状态的弹塑性问题 5.1 基本实验资料 5.2 应力－应变的简化模型 5.3 应变的表示法 5.4 理想弹塑性材料的简单桁架 5.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 5.6 加载路径对桁架内应力和应变的影响 盅娠破压诫起惫向噎挚绵渠污鹏栋祭集累唬沧欣淆箕售召袋骚式辙锄饮嘲工程弹塑性力学-第五章课件工程弹塑性力学-第五章课件 5.1 基本实验资料 一、应力--应变曲线 （1）单向拉伸曲线 1 2 3 O ss sa D s e e p e e （a）有明显屈服流动阶段 拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。 屈服应力 （b）无明显屈服流动阶段 O s0.2 D s e ep ee C A B 0.2% 屈服应力 如:低碳钢,铸铁,合金钢等 如:中碳钢,高强度合金钢,有色金属等 露朋寻秋才漠淤惕主罩甭谭毛溯摘甜观魔码详盎臃蒲揽湛柞耙传慕垮馒狱工程弹塑性力学-第