第7章 采样控制系统分析基础1.pptVIP

内 容 提 要 在采样控制系统中，有一处或多处的信号不是连续信号，而是在时间上离散的脉冲序列或数码，这种信号称为采样信号。 采样控制系统的性能也和连续系统一样可以分为动态和稳态两部分； §7.2 采样过程与采样定理 7.2.1 采样过程 §7.3 Z变换及反变换 线性连续控制系统可用线性微分方程来描述，用拉普拉斯变换分析它的暂态性能及稳态性能。 线性采样控制系统则可用线性差分方程来描述，用Z变换来分析它的暂态性能及稳态性能。 Z变换是研究采样系统主要的数学工具，由拉普拉斯变换引导出来，是采样信号的拉普拉斯变换。 7.3.1 Z变换定义 7.4 脉冲传递函数 1、两个环节有采样开关时 2、两个环节没有采样开关时 3、有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数 三、闭环系统的脉冲传递函数 对于有些采样控制系统，无法写出闭环脉冲传递函数只能写出输出的Z变换 例7-3：求 的Z变换 。 解：将F(s)按极点展开成部分分式 查表得： 的Z变换为 的Z变换为 于是Z变换为 例7-4：求f (t)=sinωt的Z变换。 解： 的原函数为 ，其Z变换为 3) 留数计算法（略） 已知连续信号f (t)的拉氏变换F(s)及它的全部极点,可用下列的留数计算公式求F(z)。 函数 在极点处的留数计算方法如下： 若 Si为单极点，则 若Si 为ri重极点，则 例7-5 已知系统传递函数为 ，应用留数法计算法求F（z）。 解：F(s)的极点为单极点 例7-6：求 (t0) 的Z变换. 解： F(s)有两个s=0的极点，即 由F(z)求f*(t)过程称为z反变换，表示为 由于Z变换只表征连续函数在采样时刻的特性,并不反映采样时刻之间的特性，因此Z反变换只能求出采样函数f*(t),不能求出其连续函数f(t)。即有 7.3.3 Z反变换 1. 长除法——幂级数法 将F(z) 的分子、分母多项式按z-n的降幂形式排列,用分子多项式除以分母多项式,可得到F(z)关于z-1的无穷级数形式,在根据延迟定理得到f*(t)。 例 7-5 已知 求f*(t)。 解 F(z)可以写为 长除得 F(z)=5z-1+15z-2+35z-3+75z-4+… f(0)=0, f(T)=5, f(2T)=15, f(3t)=35, f(4T)=75, … 即 2. 部分分式法 将F(z)展开成部分分式 的形式, 就可以通过查表求得f*(t)或f(nT)。 例 7-6 用部分分式法求上例中F(z)的Z反变换式。 解 将F(z)展开成部分分式形式： 查表得 故 f*(t)=f(nT)=5(-1+2n) (n=0, 1, 2, …) 即 f(0)=0, f(T)=5, f(2T)=15, f(3T)=35, f(4T)=75, … 一、脉冲传递函数的基本概念 在零初始条件下，线性定常离散系统的离散输出信号z变换与离散输入信号z变换之比，称为该系统的脉冲传递函数（或z传递函数）。 应该指出，多数实际采样系统的输出信号是连续信号，在这种情况下，可以在输出端虚设一个采样开关，并设它与输入采样开关以相同的采样周期T同步工作。这样就可以沿用脉冲传递函数的概念。 脉冲传递函数和连续系统的传递函数一样表征了采样系统的固有特性； 它除了与系统的结构、参数有关系，还与采样开关在系统中的具体位置有关。 当环节之间有采样开关时，等效脉冲传递函数为各串联环节脉冲传递函数之积。 二、串联环节的脉冲传函 根据脉冲传递函数的定义： 当串联环节之间无采样开关时,系统脉冲传递函数为各串联环节传递函数乘积的z变换。 有零阶保持器时的开环采样系统 有零阶保持器时，开环系统脉冲传递函数 * 第七章 采样控制系统分析基础 采样控制系统与连续控制系统的根本区别在于采样系统中既包含有连续信号，又包含有离散信号，是一个混和信号系统。 分析和设计采样系统的数学工具是Z变换，采用的数学模型是差分方程、脉冲传递函数。 第7章 采样控制系统分析基础 §7.1 概述 前面各章分析了连续控制系统，这些系统中的变量是时间上连续的； 随着被控系统复杂性的提高，对控制器的要求也越来越高，控制的成本随着数学模型的复杂化而急剧上升—模拟实现； 随