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数学人教A版必修一习题1.3答案课件
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以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数.
(1); (2).
解:(1)
函数在上递减;
函数在上递增;
(2)
函数在上递增;
函数在上递减.
2.证明:
(1)函数在上是减函数;
(2)函数在上是增函数.
证明:(1)设,而,
由,得,
即,所以函数在上是减函数;
(2)设,而,
由,得,
即,所以函数在上是增函数.
3.探究一次函数的单调性,并证明你的结论.
解:当时,一次函数在上是增函数;
当时,一次函数在上是减函数,
令,设,
而,
当时,,即,
得一次函数在上是增函数;
当时,,即,
得一次函数在上是减函数.
4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,
心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象
(示意图).
解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为
5.某汽车租赁公司的月收益元与每辆车的月租金元间的关系为
,那么,每辆车的月租金多少元时,
租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
解:对于函数,
当时,(元),
即每辆车的月租金为元时,
租赁公司最大月收益为元.
6.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
画出函数的图象,并求出函数的解析式.
解:当时,,而当时,,
即,而由已知函数是奇函数,得,
得,即,
所以函数的解析式为.
1.已知函数,.
(1)求,的单调区间; (2)求,的最小值.
解:(1)二次函数的对称轴为,
则函数的单调递减区间为,
单调递减区间为,
且函数的单调递增区间为;
(2)当时,,
所以.
2.如图所示,动物园要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室,如果
可供建造围墙的材料总长是,那么宽(单位:)为多少才能使建
造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?
解:由矩形的宽为,得矩形的长为,设矩形的面积为,
则,
当时,,
即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大,
且每间熊猫居室的最大面积是.
3.已知函数是偶函数,而且在上是减函数,判断
在上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
解:在上是增函数,证明如下:
设,则,
因为函数在上是减函数,得,
又因为函数是偶函数,得,
所以在上是增函数.
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