第五讲 梁弯曲时的位移.pdf

第五章第五章 梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移 §5-1 梁的位移——挠度和转角 §§55-22 梁的挠曲线近似微分方程及其积分梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §5-3 按叠加原按叠加原理计算梁的挠度和转角计算梁的挠度和转角 * §5-4 梁挠曲线的初参数方程 §5-5 梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施 §5-6 梁内的弯曲应变能 1 第五章 梁弯曲时的位移 §5-1 梁的位移梁的位移——挠度挠度和转角转角 直梁在在对称称平面xy 内弯曲时时其原来的轴轴线AB将将弯曲成成 平面曲线A C B 。梁的横截面形心(即轴线AB上的点)在垂直 11 于x轴方向的线位移w称为挠度(deflection)，横截面对其原 来位置的角位移来位置的角位移称为称为横截面的转角横截面的转角 ((anglle off rottatition))。 2 第五章 梁弯曲时的位移 弯曲后梁的轴线弯曲后梁的轴线——挠曲线挠曲线 ((deflectiondeflection curvecurve))为为一平平 坦而光滑的曲线，它可以表达为w=f (x) ，此式称为挠曲线 方程方程。由由于梁变梁变形后的横截的横截面仍与挠曲线保持仍与挠曲线保持垂直，故故 横截面的转角也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之 间的夹角，从而有转角方程：     tan  w ff x 3 第五章 梁弯曲时的位移 ((a)) (b)(b) 直梁弯曲时的挠度和转角这两个位移不但与梁的弯曲 变形程度(挠曲线曲率的大小)有关，也与支座约束的条件 有关有关。图图a和图和图bb所示两根梁所示两根梁，如果它们的材料和尺寸相同如果它们的材料和尺寸相同， 所受的外力偶之矩M 也相等，显然它们的变形程度(也就 e 是挠曲线的曲率大小)相同，但两根梁相应截面的挠度和 转角则明显不同转角则明显不同。 4 第五章 梁弯曲时的位移 在图示坐标系中，挠度w 向下为正，向上为负； 顺时针转向的转角顺时针转向的转角为为正，逆时针转向的转角逆时针转向的转角为负为负。 5 第五章 梁弯曲时的位移 §5-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 Ⅰ. 挠曲线近似微分方程的导出 在§4-4 中曾得到等直梁在线弹性范围内纯弯曲情况 下中性层的曲率为下中性层的曲率为 1 M   EIEI 这也就是位于中性层内的挠曲线的曲率的表达式。 6 第五章 梁弯曲时的位移 在在横力弯曲横力弯曲下下，梁的横截面上除弯矩梁的横截面上除弯矩MM=MM((x))外外，还还 有剪力F =F (x) ，剪力产