好斐波那契数列课件.ppt

* 铁兰（3） * 花瓣中的斐波那契数 花瓣的数目 洋紫荊（5） 黃蝉（5） 蝴蝶兰（5） * 花瓣中的斐波那契数 花瓣的数目 雏菊（13） 雏菊（13） 兰花 1 3 2 苹 果 花 1 5 3 2 4 格桑花 1 2 5 3 4 6 8 7 雏菊 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 * 3 5 8 13 21 34 * 2）树杈的数目 13 8 5 3 2 1 1 * 3）向日葵花盘内葵花子排列的螺线数 　　 向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数２１条；反向再数就变成了３４条．是不是很有意思呀！ * 向日葵花盘内，种子是按对数螺线排 列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是34和55，大向日葵是89和144，还曾发现过一个更大的向日葵有144和233条螺线，它们都是相继的两个斐波那契数。 * 多叶芦荟，又名螺旋芦荟 * 松果种子的排列 * 松果种子的排列 * 松果种子的排列 * 菜花表面排列的螺线数（5-8） * 这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到1993年才给出。这种解释是：这是植物生长的动力学特性造成的；相邻器官原基之间的夹角是黄金角——137.50776度；这使种子的堆集效率达到最高。 * 2） 用斐波那契数列及其推广变魔术 ① 让观众从你写出的斐波那契数列中任意选定连续的十个数，你能很快说出这些数的和。 其实有公式：这个和，就是所选出的十个数中第七个数的11倍。 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 … * “二十秒钟加数”的秘密 数学家发现：连续 10个斐波那契数之和，必定等于第 7个数的 11 倍！ 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 所以右式的答案是： 21 ? 11 = 231 * “二十秒钟加数”的秘密 又例如： 右式的答案是： 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 610 ? 11 = 6710 * 推广的斐波那契数列与斐波那契数列 一样，与黄金分割有密切的联系：该数列 相邻两数之比，交替地大于或小于黄金 比；并且，两数之比的差随项数的增加而 越来越小，趋近于0，从而这个比存在极 限；而且这个比的极限也是黄金比 。 * 类似于前面提到的数列 其极限也是 习题、过河问题1 有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫不在时，鸡会吃米，狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能带一样东西，请问农夫该怎么过河？ 初级过河问题 解答 农夫带鸡过河，空手回；农夫带狗过河，带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带鸡过河。 作业、 1、 求 2、 3、 4、已知 求 * * 趣 味 数 学 * 我们先计算下面两道题！ * 二十秒钟加数 请用20秒，计算出左边一列数的和。 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 时间到！ 答案是 231。 * 四十秒钟加数 再来一次！ 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 时间到！ 答案是 6710。 * 这与“斐波那契数列”有关 若一个数列，前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … *  一、兔子问题和斐波那契数列 1． 兔子问题 1） 问题 ——取自意大利数学家 斐波那契的《算盘书》 （1202年） (L.Fibonacci,1170-1250） * 2． 斐波那契生平 斐波那契 （Fibonacci.L,1175—1250） 出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占