大物上10角动量守恒课件.ppt

* 大小和形状始终保持不变，刚体内质点间的相对位置保持不变 一、刚体定轴转动的描述 ★刚体的定义和特点 ★刚体的定轴转动 各点都作圆周运动， 角量（??，?，?）都一样 ★刚体定轴转动的角量描述 刚体转动动能 二、 转动惯量 ★转动惯量 描述转动物体转动惯性的大小 ★均匀杆 ★均匀圆盘 ★平行轴定理 三、 转动定律 ★力矩 标量写法 ★转动定律 四、转动的动能定理 ★力矩的功 ★转动的动能定理 3.2 角动量守恒定律 1. 质点的角动量 大小： 方向： 沿通过O点的轴线 动量为 的质点，对固定点 的角动量： 若质点作圆周运动 方向与 方向相同 (动量矩) 2.质点的角动量定理 角冲量 冲量 冲量矩 质点绕某定轴转动时，所受到的冲量矩等于质点角动量的增量， 质点的角动量定理 1.刚体的角动量 刚体系统： 二、刚体的角动量守恒定律 用标量 规定轴的正方向 2. 刚体的角动量定理 积分形式： 微分形式： 质点系转动惯量在运动中发生变化时（非刚体），角动量定理成为： 刚体绕某定轴转动时，所受到的冲量矩等于刚体角动量的增量，----------刚体的角动量定理 3. 角动量守恒定律 当 时 (恒矢量) = 恒矢量 几点说明： （1）角动量守恒应是Jω的乘积守恒 对于定轴转动的刚体，只要满足合外力矩等于零，则刚体转动的角速度也就不变。例如，在飞机、火箭、轮船上用作定向装置的回转仪就是利用这一原理制成的。 （3）角动量定理、角动量守恒定律只适用于惯性系 J = w J J J 对于定轴转动的非刚性物体，物体上各质元对转轴的距离是可以改变的。即转动惯量J是可变的．当满足合外力矩等于零时，物体对轴的角动量守恒，即 常矢量．这时 与 成反比，即 增加时， 就变小； 减少时 ， 就增大。 例如一人站在可绕竖直光滑轴转动的凳上，两手各握一个哑铃，两臂伸开时让他转动起来，然后他收拢双臂。在此过程中，对竖直轴而言，没有外力矩作用，转台和人系统对竖直轴的角动量守恒．所以，当双臂收拢后变小了，旋转角速度就增加了．如果将两臂伸开，增大了，旋转角速度又会减少。 2.转动惯量J是可变的 花样滑冰运动员、芭蕾舞演员在表演时，也是运用角动量守恒定律来增大或减少身体绕对称竖直轴转动的角速度，从而做出许多优美而漂亮的舞姿。 再如：跳水运动员的“团身--展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。 试用角动量守恒定律解释：猫从高处落下时，不论原来的姿势如何。它总是能使自己的四肢着地，以免摔伤的现象。 在下落过程中，猫不可能在身躯伸直的情况下使自己转体。因为在上半身向一方向转动时，为保持角动量守恒，下半身必向相反方向转动。猫的基本动作是先让自己屈体成“U”形，再使前半身与后半身绕相反方向转动。 由于猫身的柔软性，不难完成以上动作。前后半身这种反向转动 使角动量在铅垂方向的分量保持为零。但由于转动时所绕轴不可能完全沿铅垂方向，故不能使角动量的水平分量同时保持为零，为了保持水平方向的角动量为零，猫巧妙地借助自己尾巴的甩动。 例1： 匀质细杆长 l ，质量 M， 其一端挂在光滑水平轴上静止 一子弹质量 m ，从杆中点穿过 速度由 变为 (1)、求：杆开始转动时角速度 解：以子弹、杆为研究对象， 作用时间很短，重力可以忽略， 系统相对于转轴外力矩为零，角动量守恒。 (2)、杆的摆动过程机械能守恒定律，求杆的最大摆角 解：选择重力势能零点如图 例题2如图杆长为 l ,质量为 m,摩擦系数为 m 设开始时杆以角速度 w0 绕过中心 o 且垂直与桌面的轴转动, 试求:（1）作用在杆的摩擦力矩 （2）经过多长时间杆才会停止转动 考虑方向 （2）经过多长时间杆才会停止转动 例3： 一质量为m，半径为R的圆盘放在水平桌面上，轴光 滑，撤消外力时其转动角速度为ω。若盘与桌的摩擦 系数为μ，求(1)盘停止的时间？(2)合外力的功？ 解: (1) (2) 选正方向如图 水平桌面上一均匀细棒，长 l ，质量 M，可绕 O 点转动 与桌面滑动摩擦系数为 小滑块质量 m ，水平速度 垂直棒的另一端 A 碰撞， 碰后速度 ，与 方向相反。 求：细棒开始转动至停止需要时间？ 解：过程一：滑块与棒碰撞 滑块与棒碰撞，角动量守恒 设：细棒碰后转动角动量 例4 联立得： 过程二：细棒在摩擦力矩的作用下，减速转动 由角动量定理 也可由转动定律求（匀减速） 人相对地的速度 例5 如图：人、绳、滑轮、 重物，人相对绳匀速向上爬 求：重物上升的加速度 解：设人相对绳的速度 常量 重物上升的速度 取人、滑轮